La hauteur de la pyramide. Comment le trouver?

Une pyramide est un polyèdre basé sur un polygone. Toutes les faces, à leur tour, forment des triangles qui convergent sur un sommet. Les pyramides sont triangulaires, quadrangulaires et ainsi de suite. Afin de déterminer quelle pyramide est en face de vous, il suffit de calculer le nombre de coins à sa base. La définition de «hauteur de pyramide» est très souvent rencontrée dans les problèmes de géométrie dans le programme scolaire. Dans cet article, essayons de considérer différentes façons de le trouver.

Parties de la pyramide

Chaque pyramide se compose des éléments suivants:

• Visages latéraux qui ont trois coins et convergent au sommet;
• L'apophema est la hauteur qui descend de son sommet;
• Le sommet de la pyramide est le point qui relie les bords latéraux, mais ne se trouve pas dans le plan de la base;
• La base est un polygone sur lequel le sommet ne se trouve pas;
• La hauteur de la pyramide est un segment qui coupe le sommet de la pyramide et forme un angle droit avec sa base.

Comment trouver la hauteur d'une pyramide, si son volume est connu

Dans la formule de volume de la pyramide V = (S * h) / 3 (dans la formule V est le volume, S est la zone de la base et h est la hauteur de la pyramide), on trouve que h = (3 * V) / S. Pour réparer le matériel, résolons le problème immédiatement. Dans la pyramide triangulaire , la surface de base est de 50 cm ² , tandis que son volume est de 125 cm ³ . La hauteur de la pyramide triangulaire est inconnue, et nous devons la trouver. Ici, tout est simple: nous collerons les données dans notre formule. On obtient h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Comment trouver la hauteur d'une pyramide si la longueur de la diagonale et ses arêtes sont connues

Comme on le rappelle, la hauteur de la pyramide forme un angle droit avec sa base. Et cela signifie que la hauteur, le bord et la moitié de la diagonale forment ensemble un triangle rectangulaire. Beaucoup, bien sûr, se souviennent du théorème de Pythagore. En connaissant les deux dimensions, la troisième valeur ne sera pas difficile à trouver. Rappelons le théorème bien connu a² = b² + c², où a est l'hypoténuse et, dans notre cas, le bord de la pyramide; B – le premier cathetus ou la moitié de la diagonale et c – respectivement, le second cathetus, ou la hauteur de la pyramide. De cette formule, c² = a² – b².

Maintenant, le problème: dans la pyramide correcte, la diagonale est de 20 cm, lorsque la longueur de la côte est de 30 cm. Il est nécessaire de trouver la hauteur. Résoudre: c² = 30² – 20² = 900-400 = 500. D'où c = √ 500 = environ 22.4.

Comment trouver la hauteur d'une pyramide tronquée

C'est un polygone qui a une section parallèle à sa base. La hauteur de la pyramide tronquée est un segment qui relie ses deux bases. La hauteur peut être trouvée dans la pyramide correcte si les longueurs des diagonales des deux bases sont connues, ainsi que le bord de la pyramide. Supposons que la diagonale de la plus grande base soit d1, tandis que la diagonale de la plus petite base est d2, et le bord a une longueur l. Pour trouver la hauteur, il est possible d'abaisser les hauteurs sur sa base à partir des deux points opposés supérieurs du diagramme. Nous voyons que nous avons sorti deux triangles rectangulaires, il reste à trouver la longueur de leurs jambes. Pour ce faire, à partir de la plus grande diagonale, soustrayez le plus petit et divisez par 2. Nous trouvons donc une coupe: a = (d1-d2) / 2. Après cela, selon le théorème de Pythagore, il nous reste à trouver la deuxième étape, qui est la hauteur de la pyramide.

Voyons maintenant tout cela dans la pratique. Devant nous est la tâche. La pyramide tronquée a un carré dans la base, la longueur de la diagonale de la plus grande base est de 10 cm, tandis que la plus petite – 6 cm, et le bord est égal à 4 cm. Il est nécessaire de trouver la hauteur. Tout d'abord, on trouve une cathet: a = (10-6) / 2 = 2 cm. Une cathet mesure 2 cm et l'hypoténuse mesure 4 cm. Il s'avère que la deuxième étape ou la hauteur sera 16-4 = 12, soit h = √12 = environ 3,5 cm.