La médiane dans les statistiques: concept, propriétés et calcul

Afin d'avoir une idée sur ce ou ce phénomène, nous utilisons souvent des valeurs moyennes. Ils sont utilisés pour comparer le niveau des salaires dans les différents secteurs de l'économie, de la température et des précipitations sur le même territoire sur des périodes comparables, le rendement des cultures dans différentes zones géographiques, et ainsi de suite. D. Cependant, la moyenne n'est pas le seul indicateur général – dans certains cas pour une évaluation plus précise des approches telles que la valeur médiane. Dans les statistiques, il est largement utilisé comme caractéristiques de distribution descriptives auxiliaires d'une caractéristique dans une population donnée. Voyons voir comment elle diffère de la moyenne, et ce qui a causé la nécessité de son utilisation.

Médian en statistiques: définition et propriétés

Imaginez la situation suivante: l'entreprise, ainsi que le directeur de 10 personnes. Les travailleurs ordinaires reçoivent 1.000 USD, et leur chef, qui, d'ailleurs, est le propriétaire, -. 10.000 USD. Si l'on calcule la moyenne arithmétique, il se révèle que le salaire moyen à l'usine est égale à 1900 UAH. Est-ce que cette déclaration est vrai? Ou, pour prendre un exemple, dans la salle même de l'hôpital est de neuf à 36,6 ° C et la température d'une personne avec laquelle elle est de 41 ° C La moyenne arithmétique est dans ce cas (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Mais cela ne signifie pas que chacun de ceux qui étaient présents malades. Tout cela suggère l'idée qu'un médium est souvent ne suffit pas, et qui est la raison pour laquelle, en plus de sa médiane d'utilisation. Dans les statistiques, cet indicateur est appelé l'option, qui est situé exactement au milieu d'une série ordonnée de variations. Si l'on calcule pour nos exemples, nous obtenons respectivement 1000 UAH. et 36,6 ° C En d'autres termes, une médiane dans les statistiques est une valeur qui divise le nombre de moitié de sorte que des deux côtés de celui-ci (vers le haut ou vers le bas) est disposé du même nombre d'unités d'un ensemble donné. En raison de cette propriété, cet indicateur a plusieurs noms: le 50e percentile ou quantile 0,5.

Comment trouver la médiane dans les statistiques

La méthode de calcul de cette valeur dépend de quel type de série variationnelle nous avons: un discret ou un intervalle. Dans le premier cas, les médias sont des statistiques assez simples. Tout ce que vous devez faire est de trouver la somme des fréquences, diviser par 2, puis ajouter au résultat de ½. Il est préférable d'expliquer le principe de calcul de l'exemple suivant. Supposons que nous avons regroupé les données sur la naissance et il est nécessaire de savoir ce qui est la médiane.

Ayant quelques calculs simples, on obtient que le composant désiré est: 195/2 + ½ = 98, à savoir, 98e la version. Pour savoir ce que cela signifie, la fréquence doit accumuler constamment, en commençant par les moins options. Ainsi, la somme des deux premières lignes nous donne 30. Il est clair qu'il ya 98 options de là. Mais si l'on ajoute au résultat de la fréquence de la troisième option (70), on obtient une somme égale à 100. Il est juste variante 98-I, de sorte que la médiane est la famille qui a deux enfants. En ce qui concerne le nombre de l'intervalle, il est habituellement utilisé la formule suivante:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 – S _Me-1) / f _Me, dans lequel:

• X _Me – valeur médiane du premier intervalle;
• Σf – le numéro de la série (la somme des fréquences);
• i _Me – Plage de valeur médiane;
• f _Me – plage de fréquence médiane;
• _{Me-S 1} – somme des fréquences cumulées dans les bandes précédentes de la médiane.

Encore une fois, sans l'exemple ici est assez difficile à comprendre. Supposons que nous ayons des données sur la valeur des salaires.

Pour utiliser la formule ci-dessus, nous devons d'abord déterminer l'intervalle médian. En tant que tel la plage est sélectionnée, la fréquence cumulative est supérieure à la moitié de la somme de la fréquence ou égale à. Ainsi, la division 510 par 2, on voit que ce critère correspond à l'intervalle de la valeur de salaire de 250.000 roubles. jusqu'à 300.000 roubles. Maintenant, il est possible de remplacer toutes les données dans la formule:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 – S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2-170) / 115 = 286960 Rub..

Nous espérons que notre article a été utile, et vous avez maintenant une idée claire de ce que la médiane dans les statistiques et la façon dont il doit être calculé.