Une étude complète de fonctions et de calcul différentiel

Avoir une connaissance approfondie dans les caractéristiques que nous fixons armé avec l'outil suffisant pour mener une étude complète spécifiquement des modèles mathématiques prédéterminés sous la forme d'une formule (fonction). Bien sûr, on pourrait aller la façon la plus simple mais laborieuse. Par exemple, l'argument de portée étant donné l'intervalle de sélection, calculer une valeur de fonction et construire un graphique. En présence des puissants systèmes informatiques modernes, ce problème est résolu en quelques secondes. Mais pour enlever tout l'arsenal de son étude de la fonction des mathématiques pas pressé, car ces méthodes peuvent être utilisées pour évaluer l'exactitude du fonctionnement des systèmes informatiques pour résoudre ces problèmes. En mécanique tracé, nous ne pouvons pas garantir la précision indiquée ci-dessus plage dans l'argument de sélection.

Et seulement après une enquête complète de la fonction, vous pouvez être sûr, qui prend en compte toutes les nuances de « comportement » lui-même est pas sur l'intervalle d'échantillonnage, et sur l'ensemble des arguments.

Afin de résoudre une variété de tâches dans les domaines de la physique, les mathématiques et la technologie, il est nécessaire d'entreprendre une étude de la dépendance fonctionnelle entre les variables impliquées dans ce phénomène. Enfin, analytiquement donnée par une ou un ensemble de plusieurs formules, permet l'étude des méthodes d'analyse mathématiques.

Pour mener une enquête complète des fonctions – pour trouver et identifier les zones où elle augmente (diminue), où il atteint le maximum de (minimum), ainsi que d' autres caractéristiques de son calendrier.

Il y a certains régimes, qui ont produit une étude complète de la fonction. Des exemples de listes de recherches mathématiques effectuées sont réduits à trouver des moments pratiquement identiques. analyse approximative du plan comprend les études suivantes:

– trouver le domaine de la fonction, nous examinons le comportement à l'intérieur de ses frontières;

– points de rupture de conclusion de transport à la classification par des limites unilatérales;

– pour mener à bien certaines asymptotes;

– on trouve le point de extremum et les intervalles de monotonicité;

– produire une certaine inflexion, les intervalles de concavité et de convexité;

– mener à bien le programme de construction sur la base des résultats de l'étude.

Lorsque l'on considère que certains points du plan, il est intéressant de noter que le calcul différentiel est outil très efficace pour l'étude des fonctions. Il existe des liens très simples qui existent entre le comportement de la fonction et ses caractéristiques dérivées. Pour résoudre ce problème, il suffit de calculer la dérivée première et seconde.

Pensez à la procédure de recherche de la diminution des intervalles, augmenter la fonction, ils ont reçu encore le nom des intervalles de monotonie.

Il suffit de déterminer le signe de la dérivée première à une certaine période. Si elle est constamment sur l'intervalle est supérieur à zéro, alors nous pouvons en toute sécurité juger de la fonction augmentation monotones dans cette gamme, et vice versa. Les valeurs négatives de la dérivée première est caractérisée comme une fonction décroissante de façon monotone.

A l'aide du calcul des dérivés désignés graphiques du site, appelé renflements et des fonctions concaves. Il est prouvé que si, au cours de calculs obtenus dérivé fonction continue et négative, cela indique que la convexité, la continuité de la dérivée seconde et sa valeur positive indique que la concavité de la courbe.

Trouver le temps, quand il y a un changement de signe dans la dérivée seconde, ou les zones où il n'existe pas, montre la détermination du point d'inflexion. Que ce soit une limite à des intervalles de convexité et concavité.

Etude complète de la fonction ne se termine pas avec les points ci – dessus, mais l'utilisation du calcul différentiel simplifie considérablement ce processus. Dans ce cas, les résultats de l'analyse ont un degré maximum de confiance, qui permet de construire un graphe, est tout à fait compatible avec les propriétés des fonctions de test.