programmation linéaire – une des composantes de la programmation mathématique

la programmation fait partie de Nonlinear programmation mathématique, dans laquelle une fonction non-linéaire est représentée par certaines contraintes ou fonction objective. L'objet principal de la programmation non linéaire est de trouver la valeur optimale de la fonction objectif donné un certain nombre de paramètres et de contraintes.

problème de programmation non linéaire sont différents des problèmes de contenu linéaire des résultats optimaux, non seulement dans la région, ce qui a des limites, mais aussi à l'étranger. Ces types de problèmes sont ceux des tâches de programmation mathématique qui peuvent être représentés comme des équations et des inégalités.

La programmation est classée en fonction non linéaire de la variété de la fonction F (x), les restrictions de fonction et faire de la dimension du vecteur x. Ainsi, le nom de la tâche dépend du nombre de variables. Lors de l'utilisation d'une programmation non linéaire variable peut être réalisée via l'optimisation sans contrainte à un paramètre. Si le nombre de variables que vous pouvez utiliser plus d'une optimisation multi-paramètres sans conditions.

Pour résoudre les problèmes de linéarité en utilisant des méthodes standard de programmation linéaire (par exemple, la méthode simplex). Mais la méthode générale de la solution n'existe pas non linéaire, sélectionné dans chaque cas particulier et il est également son dépend de la fonction F (x).

la programmation se produit dans la vie Nonlinear quotidienne assez souvent. Par exemple, il est une augmentation disproportionnée de la quantité de produits frais ou de biens achetés.

Parfois, trouver les solutions optimales dans les problèmes de programmation non linéaire en essayant d'effectuer une approximation de problèmes linéaires. Un exemple est la programmation quadratique, dans lequel la fonction F (x) est représenté par un polynôme de deuxième degré par rapport aux variables, les limites de linéarité observée. Un deuxième exemple est l'utilisation de la méthode de la fonction de pénalité, dont l'utilisation sous certaines restrictions réduit la recherche de procédure extremum analogue sans ces limitations résolus beaucoup plus facile.

Cependant, quand on l'analyse dans son ensemble, la programmation non-linéaire est la solution à une difficulté accrue de calcul de la tâche. Très souvent , nous utilisons les solutions approximatives au cours de leurs techniques d'optimisation. Un autre outil puissant qui peut être offert pour résoudre ce type de problème – méthodes numériques pour trouver la bonne solution à une précision donnée.

Comme mentionné plus haut, la programmation non linéaire nécessite une approche individuelle particulière, qui doit tenir compte de sa spécificité.

Il existe des méthodes suivantes de programmation non linéaire:

– les méthodes de gradient, sur la base des propriétés de gradient fonctionnel au point. En d'autres termes, le vecteur des dérivées partielles calculées dans le point de prise dans la direction d'indice maximum des fonctions croissantes dans le voisinage de ce point.

– méthode de Monte-Carlo, dans lequel le parallélépipède déterminé dimension n-ième, comprenant une pluralité de plans de modélisation ultérieure N-points aléatoires avec une distribution uniforme dans le parallélépipède.

– la méthode de programmation dynamique est réduite à des tâches de problèmes d'optimisation multidimensionnelle à une dimension plus petite.

– la méthode de programmation convexe est mis en œuvre dans la recherche du minimum d'une fonction convexe ou un maximum d'un concave sur la partie convexe des plans d'ensemble. Dans le cas où une pluralité de plans est un polyèdre convexe, alors il peut être appliqué la méthode simplex.