radix. Exemple nepozitsionnyh systèmes numériques

système numérique – quel est-il? Même sans connaître la réponse à cette question, chacun d'entre nous nécessairement dans votre vie bénéficie de systèmes et ne sait numération pas. C'est vrai, au pluriel! Ce n'est pas une, mais plusieurs. Avant de donner des exemples notations nepozitsionnyh, penchons-nous sur cette question, nous allons parler de systèmes de position, aussi.

La nécessité de tenir compte

Depuis les temps anciens, les gens ont besoin de fonctionner, ce qui est intuitivement conscient que vous avez besoin d'exprimer en quelque sorte le point de vue quantitatif des choses et des événements. Le cerveau vous dit que vous devez utiliser des objets à compter. Le plus pratique a toujours été ses doigts, ce qui est compréhensible, car ils sont toujours disponibles (à quelques exceptions près).

Qui avait le plus ancien membre de la race humaine de plier ses doigts dans le sens littéral – désigne le nombre de morts mammouths, par exemple. Les noms des éléments tels comptes n'existaient pas, mais seulement une image visuelle, une comparaison.

Numéro de position système moderne

Système numérique – un procédé (procédé) le repos des valeurs quantitatives et les quantités de certains caractères (lettres ou caractères).

Il faut comprendre que cette position nepozitsionnyh et le fil avant de donner des exemples de systèmes numériques nepozitsionnyh. système de numération positionnel défini. Maintenant utilisé dans divers domaines comme suit: le binaire (ne comprend que deux composants principaux: 0 et 1) senaire (nombre de caractères – 6), (octal chiffres – 8) duodecimal (douze caractères), HEX (comprend seize caractères). Chaque rangée de caractères dans les systèmes commence à zéro. La technologie informatique moderne basée sur l'utilisation du code binaire – la notation de position binaire.

Système de nombre décimal

Positionnel est la présence à des degrés variables de positions significatives, qui sont situés un signe dièse. Ceci est bien illustré par le système de nombre décimal. Après tout, nous sommes habitués à depuis l'enfance. Les signes de ce système dix: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. prendre le numéro 327. Il y a trois chiffres 3, 2, 7. Chacun d'entre eux se trouve dans sa position ( lieu). Sept prend la position attribuée à une seule valeur (unités), deuce – des dizaines, et le triple – des centaines. Étant donné que le nombre à trois chiffres, par conséquent, la position juste trois.

Sur la base de ce qui précède, un nombre décimal à trois chiffres peut être décrit comme suit: trois cents et vingt-sept unités. Et l'importance (importance) la position à compter de gauche à droite, d'une position faible (unité) à plus forts (des centaines).

Nous avons été très sentir à l'aise dans le système de numération décimale de position. Nous dans les mains des dix doigts sur leurs pieds – ainsi. Cinq plus cinq – donc, grâce aux doigts, on imagine facilement l'enfance de dizaines. Voilà pourquoi il est facile pour les enfants d'apprendre la table de multiplication de cinq et dix. Et si facile à apprendre à compter les billets de banque, qui sont souvent multiples (par exemple divisé sans reste) de cinq et dix.

Autre système de numération de position

A la surprise de beaucoup, il faut dire que non seulement notre cerveau est habitué à faire des calculs dans le système de comptage décimal. Jusqu'à présent, l'humanité utilise sénaire et duodécimales. Autrement dit, dans ce système il n'y a que six caractères (en senaire): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Lors de leur douze duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, où A – est le nombre 10, – le numéro 11 (puisque le signe doit être un).

Jugez par vous-même. Nous croyons que les Sixes de temps, non? Une heure – 60 minutes (soixante), un jour – il est vingt-quatre heures (deux fois douze) ans – douze mois, et ainsi de suite … Tous les créneaux horaires intègrent facilement dans les numéros six et duodécimales. Mais nous sommes tellement habitués à elle, nous ne pensons même pas à temps la lecture.

système numérique Nonpositional. unaire

Vous devez décider est ce qu'il est – système de numéro de nepozitsionnyh. Ceci est un tel système symbolique, dans lequel il n'y a pas de position pour le nombre de caractères, ou le principe de « lecture » de la position est indépendante. Il a aussi ses propres règles et calculs entrée.

Voici les systèmes numériques de quelques exemples. Revenons aux temps anciens. Les utilisateurs ont besoin d'un compte et viennent avec l'invention la plus simple – nodules. système numérique Nonpositional est nodulaire. Un sujet (sac de riz, taureau, botte de foin , etc.) Compté, par exemple, lors de l' achat ou la vente et à égalité dans le noeud corde.

En conséquence, la corde devient autant de nœuds, combien de sacs de riz achetés (à titre d'exemple). Mais il pourrait aussi être un cran sur un bâton en bois sur une dalle de pierre, etc. Ce système de numérotation a été nommé Lumpy. Il a un deuxième nom – unaire, ou simple ( « uno » dans latin signifie « un »).

Il est évident que le système numérique – nepozitsionnyh. Après tout, à ce que les positions sont nous parlons quand il (position) une seule! Ironie du sort, dans certaines parties de la Terre est toujours dans le système de nombre unaire de vogue.

Aussi nepozitsionnyh système numérique comprennent:

• Roman (pour les numéros d'écriture des lettres utilisées – caractères latins);
• Égyptien antique (comme les Romains, ont également été des symboles utilisés);
• alphabet (utilisé les lettres de l'alphabet);
• Babilónico (cunéiforme – utilisé "coin" direct et prevernuty);
• Grec (aussi appelé l'alphabet).

Le système chiffre romain

Ancien Empire romain, ainsi que sa science, était très progressiste. Les Romains ont donné au monde beaucoup d'inventions utiles de la science et de l'art, y compris son système de compte. Il y a deux cents ans, les chiffres romains ont été utilisés pour indiquer les montants des documents commerciaux (évitant ainsi la contrefaçon).

chiffres romains – par exemple le système de nombre nonpositional, il nous est connu maintenant. système romain également utilisé activement, mais pas pour les calculs mathématiques et des actions ciblées étroitement. Par exemple, en chiffres romains pour indiquer les dates historiques, siècle, les numéros de volume, des sections et des chapitres dans des publications de livres. Souvent utilisé pour la décoration des signes romains de cadrans des heures. Et un exemple de chiffres romains de radix.

Les Romains numéros désignés lettres de l'alphabet latin. Et le nombre d'entre eux enregistré par certaines règles. Il y a une liste de caractères clés dans le système chiffre romain, au moyen d'entre eux ont été enregistrés tous les numéros, sans exception.

Règles de l'élaboration des numéros

Le nombre requis est obtenu en ajoutant des caractères (lettres latines) et le calcul de leur somme. Pensez à la façon dont les signes symboliquement écrit dans le système romain, et la façon dont ils doivent être « lire ». Nous répertorions les lois fondamentales de la formation des nombres dans le nonpositional système chiffre romain.

1. Le nombre quatre – IV, est composé de deux caractères (I, V – un et cinq). Il est obtenu en soustrayant le signe plus petit de plus s'il se place à gauche. Lorsque la marque est plus petite à droite, il est nécessaire d'ajouter, puis obtenir le numéro six – VI.
2. Il est nécessaire d'ajouter deux signe identique debout à proximité. Par exemple: SS – est 200 (C – 100) ou XX – 20.
3. Si le premier nombre de caractères est inférieure à la seconde, la troisième de la série peut être un symbole dont la valeur est encore plus petit que le premier. Pour éviter toute confusion, nous donnons un exemple: CDX – 410 (décimal).
4. Certains des plus grands nombres peuvent être représentés de différentes manières, ce qui est l'un des inconvénients du système de comptage romain. Voici quelques exemples: MVM (système romain) = 1000 + (1000-5) = 1995 (système décimal) ou MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Et ce n'est pas tous les moyens.

astuces arithmétiques

système numérique Nepozitsionnyh – ce qui est parfois un ensemble complexe de règles pour les numéros formant, leur traitement (opérations sur eux). Opérations arithmétiques dans les systèmes numériques nepozitsionnyh – n'est pas facile pour les gens modernes. Nous ne porte pas envie à des mathématiciens romains!

EXEMPLE addition. Essayons d'ajouter deux chiffres: + XIX XXVI = XXXV, cette tâche est effectuée en deux étapes:

1. La première – et prendre une plus petite proportion du nombre Totalisation: IX + VI = XV (I V et I après avant un X « kill » un autre).
2. Deuxièmement – ajouter de grandes parts des deux nombres: X + XX = XXX.

Soustraction est effectué un peu plus compliquée. Réduit le nombre de division requis en ses éléments constitutifs, et diminue par la suite et soustrait pour réduire les symboles en double. Sur les 500 263 Soustraire:

D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII – CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplications chiffres romains. Soit dit en passant, il est nécessaire de mentionner que les Romains ne disposaient pas des signes opérations arifmetichekih, ils ont simplement mot pour eux.

Multiplicande multiplier le nombre nécessaire pour chaque symbole multiplicateur individuel reçoit plusieurs pièces qui doivent être repliées. De cette manière, produire une multiplication des polynômes.

En ce qui concerne la division, le processus dans le système chiffre romain était et est toujours le plus difficile. Appliquer ensuite les anciens scores romains – Abacus. Pour travailler avec lui des personnes spécialement formées (et non chaque personne a pu apprendre une science).

Sur les systèmes des lacunes

Comme mentionné ci-dessus, il y a des inconvénients, des inconvénients à l'utilisation des systèmes numériques de nepozitsionnyh. Unaire est assez simple pour un compte simple, mais l'arithmétique et des calculs complexes, il est pas nécessaire du tout.

A Rome, il n'y a pas de règles communes pour la formation d'un grand nombre et il y a un gâchis, et il est très difficile d'effectuer des calculs. De plus, la plupart grand nombre, ce qui peut être écrit par les Romains avec l'aide de sa méthode, était de 100.000.