Pourquoi zone Fresnel

zone de Fresnel – sont des zones dans lesquelles la surface des ondes sonores ou de la lumière pour effectuer des calculs de résultats de diffraction du son ou de la lumière. Cette méthode a été appliquée en 1815 O.Frenel.

informations historiques

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) – physicien français. Il a consacré sa vie à l'étude des propriétés physiques de l'optique. Il a également en 1811 sous l'influence de E. Malus a commencé indépendamment pour étudier la physique, peu se sont intéressés à la recherche expérimentale dans le domaine de l'optique. En 1814, le « redécouvert » le principe d'ingérence, et en 1816 a ajouté le principe bien connu de Huygens, qui a introduit le concept de cohérence et de l'interférence des ondes élémentaires. En 1818, la construction sur le travail accompli, il a développé la théorie de la diffraction de la lumière. Il a introduit la pratique de considérer la diffraction à partir du bord, ainsi qu'un trou circulaire. Des expériences menées, maintenant classiques, avec biprisme et bizerkalami des interférences lumineuses. En 1821, il a prouvé le fait de la nature transversale des ondes lumineuses, en 1823 a ouvert la polarisation circulaire et elliptique. Il a expliqué sur la base des représentations d'onde de polarisation chromatique, ainsi que la rotation du plan de polarisation de la lumière et biréfringence. En 1823, il a établi les lois de la réfraction et la réflexion de la lumière sur une surface plane fixe entre les deux médias. Avec Jung considéré comme le créateur de l'optique ondulatoire. L'inventeur de plusieurs dispositifs d'interférence, comme un miroir ou un biprisme de Fresnel Fresnel. Elle a considéré le fondateur d'une manière fondamentalement nouvelle de l'éclairage du phare.

Un peu de théorie

Déterminer la diffraction Fresnel possible pour un trou de forme quelconque et généralement sans elle. Cependant, du point de vue de la faisabilité, il est préférable de le traiter en forme de trou circulaire. Dans ce cas, la source de lumière et le point d'observation doivent se trouver sur une ligne qui est perpendiculaire au plan de l'écran et passe par le centre du trou. En fait, dans la zone de Fresnel peut briser toute surface à travers laquelle les ondes lumineuses. Par exemple, la surface équiphase. Cependant, dans ce cas, il sera commode de briser le trou de zone plate. Pour cela, nous considérons les problèmes optiques élémentaires, ce qui nous permettra de déterminer non seulement le rayon de la première zone de Fresnel, mais aussi le suivi avec des nombres aléatoires.

La tâche de déterminer la taille des anneaux

Pour commencer à imaginer que la surface du trou est plat entre la source lumineuse (point C) et l'observateur (point H). Il est perpendiculaire à la ligne CH. CH segment passe par le centre du trou rond (point O). Étant donné que notre objectif est l'axe de symétrie, la zone Fresnel sera sous la forme d'anneaux. Une décision sera réduite à la détermination du rayon de ces cercles avec un nombre arbitraire (m). La valeur maximale est appelée le rayon de la zone. Pour résoudre le problème, il est nécessaire de faire construction supplémentaire, à savoir: choisir un point arbitraire (A) dans le plan de l'ouverture et le connecter des segments de droite à partir du point d'observation et la source lumineuse. Le résultat est un triangle SAN. Ensuite, vous pouvez le faire en sorte que l'onde lumineuse d'arriver à l'observateur le long du chemin du SAN, passez un chemin plus long que celui qui prendra le chemin CH. Cela implique que la différence de chemin CA + AN-CH définit la différence entre les phases d'ondes sont transmises à partir de sources secondaires (A et D) au niveau du point d'observation. A partir de cette valeur dépend des ondes d'interférence résultant avec la position de l'observateur, et par conséquent l'intensité de la lumière sur ce point.

Calcul du premier rayon

Nous avons trouvé que si la différence de marche est égale à la moitié de la longueur d'onde de lumière (λ / 2), la lumière provenant de l'observateur en opposition de phase. On peut en conclure que si la différence de chemin sera inférieure à λ / 2, la lumière viendra dans la même phase. Cette condition CA + par définition, AN-SN≤ λ / 2, est la condition que le point A est situé dans le premier cycle, à savoir qu'elle est la première zone de Fresnel. Dans ce cas, la limite de la différence de trajet de cercle est égale à la moitié de la longueur d'onde de la lumière. Par conséquent cette équation pour déterminer le rayon de la première zone, notée P _1. Lorsque la différence de trajet correspondant à X / 2, il sera égal au segment OA. Dans ce cas, si la distance CO dépasse sensiblement le diamètre du trou (il est généralement considéré ces options), de rayon de considérations géométriques de la première zone est définie par la formule suivante: P ₁ = √ (λ * SB * OH) / (CO + OH).

Calcul du rayon de la zone de Fresnel

Formule pour déterminer les valeurs des rayons des anneaux suivants sont identiques discuté ci-dessus, seulement ajouté au numérateur du numéro de la zone souhaitée. En ce que l'égalité entre les cas de différence de chemin devient: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 ou CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. Il en résulte que le rayon de la zone souhaitée avec le nombre "m" définit la formule suivante: P _m = √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P Vm

Pour résumer les résultats intermédiaires

On peut noter que , pour la zone de rupture – la séparation de la source de lumière secondaire à des alimentations ayant la même aire, que _m n = π * R ² _m – π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. La lumière provenant de zones de Fresnel voisin vient en opposition de phase, car la différence de trajet des anneaux voisins par définition égale à la moitié de la longueur d'onde de la lumière. En généralisant ce résultat, nous concluons que la rupture des trous sur les cercles (de telle sorte que la lumière provenant de voisins atteint l'observateur avec une différence de phase fixe) signifierait la rupture de l'anneau à la même zone. Cette affirmation est facilement prouvé avec l'aide du problème.

zone de Fresnel pour une onde plane

Considérons la zone d'ouverture découpage en anneaux minces de surface égale. Ces cercles sont des sources lumineuses secondaires. L'amplitude de l'arrivée d'onde de lumière de chaque anneau à l'observateur, à peu près les mêmes. En outre, la différence de phase dans la plage adjacente au point H est aussi la même. Dans ce cas, les amplitudes complexes à l'observateur lorsque ajouté dans une forme de plan complexe partie d'un cercle – arc. L'amplitude totale du même – un accord. Considérons maintenant comment le modèle changeant de sommation d'amplitude en cas de changement du rayon du trou, tout en maintenant les autres paramètres du problème. Dans ce cas, si le trou ouvre seulement une zone pour l'observateur, le motif partie d'addition est prévue sur la circonférence. L'amplitude du dernier anneau est tourné d'un angle de par rapport à la partie centrale, c. K. La différence de trajet de la première zone, par définition, égale à X / 2. Cet angle sera signifie π amplitude sera la moitié de la circonférence. Dans ce cas, la somme de ces valeurs au niveau du point d'observation est égal à zéro – zéro longueur de la corde. Si trois anneaux seront ouverts, l'image représentera le demi-cercle et ainsi de suite. L'amplitude de la pointe de l'observateur d'un nombre pair d'anneaux est égal à zéro. Et dans le cas lorsqu'on utilise un nombre impair de cercles, il sera égal à la valeur maximale et la longueur du diamètre dans le plan complexe des amplitudes d'addition. Les objectifs ci-dessus sont la méthode complètement ouverte des zones Fresnel.

En bref sur des cas particuliers

Tenir compte des conditions rares. Parfois, pour résoudre les problèmes états qui utilisent un nombre fractionnaire de zones de Fresnel. Dans ce cas, sous le demi-anneau réaliser un modèle de quart de cercle, qui correspond à la moitié de la superficie de la première zone. De même calculé toute autre valeur fractionnelle. Parfois, la condition suggère que certains nombre fractionnaire d'anneaux fermés et bien ouvert. Dans ce cas, l'amplitude totale du vecteur de champ se trouve la différence des amplitudes des deux tâches. Lorsque toutes les zones sont ouvertes, alors il n'y a pas d'obstacle dans le chemin des ondes lumineuses, l'image ressemble à une spirale. Il se trouve, parce que lorsque vous ouvrez un grand nombre d'anneaux doit tenir compte de la dépendance de l'émission de la source lumineuse au point d'observation et la direction de la source secondaire. Nous constatons que la lumière de la zone avec un nombre plus élevé a une faible amplitude. Centre d'hélice est obtenu dans la circonférence médiane des premier et second anneaux. Par conséquent, l'amplitude du champ dans le cas où toute la surface visible est inférieure à deux fois par rapport à l'ouverture d'un premier disque, et l'intensité diffère de quatre fois.

la lumière de diffraction de Fresnel

Regardons ce que l'on entend par ce terme. Appelé état de diffraction de Fresnel, quand à travers le trou ouvre plusieurs zones. Si nous ouvrons beaucoup d'anneaux, cette option peut être ignorée, qui est, pour nous retrouver dans l'approximation de l'optique géométrique. Dans le cas où le trou traversant est ouvert pour l'observateur sensiblement inférieure à une zone, cette condition est appelée diffraction Fraunhofer. Il est considéré comme satisfaite si la source lumineuse et le point de l'observateur sont à une distance suffisante du trou.

Comparaison de la lentille de plaque de zone et

Si vous fermez tous impairs ou toute zone même Fresnel, tout en l'observateur est l'onde lumineuse avec une plus grande amplitude. Chaque anneau du plan complexe donne demi-cercle. Donc, si les zones reste ouvert impaires, le total ne fera que spirale moitié des cercles, qui contribuent à l'amplitude globale du « bottom-up ». L'obstacle dans le trajet de l'onde lumineuse, dans lequel un seul type d'anneaux ouverts, appelé plaque de zone. L'intensité de la lumière à l'observateur de façon répétée dépasse l'intensité de la lumière sur la plaque. Cela est dû au fait que l'onde lumineuse de chaque anneau ouvert se trouve en position de l'observateur dans la même phase.

Une situation similaire est observée avec focalisation de la lumière avec une lentille. Il, à la différence des plaques, pas de cycles ne sont pas fermés, et déplace la lumière en phase de π * (+ 2 π * m) à partir des cercles fermés plaque de zone. Par conséquent, l'amplitude de l'onde lumineuse est doublée. De plus, la lentille élimine ce qu'on appelle des déphasages réciproques qui se trouvent dans un seul cycle. Il se développe sur le plan complexe de la demi-circonférence de chaque zone dans un segment de ligne droite. Par conséquent, l'amplitude augmente de temps n, et l'ensemble de lentilles en spirale plane complexes se déroulent dans une ligne droite.