Quelle est la racine carrée?

Parmi l'ensemble des connaissances, ce qui est un signe de l'alphabétisation en premier lieu est l'alphabet. Ensuite, dans le même élément « significatif » est les compétences de multiplication d'addition et à leur proximité, mais le sens inverse, soustraction arithmétique, division. Les leçons dans les lointaines compétences scolaires de l' enfance, servent fidèlement le jour et la nuit: la télévision, le journal, SMS facture. Et partout, on peut lire, écrire, afficher, ajouter, soustraire, multiplier. Et, dites-moi, combien de fois avez-vous à la vie, enlever les racines, sauf dans le pays? Par exemple, une tâche amusante, comme la racine carrée du nombre 12345 … Il y a la vie dans le vieux chien? Maîtrisé? Oui, il n'y a rien de plus facile! Où est ma calculatrice … Et sans elle, la main à la main, peu?

Tout d'abord, précisons ce qu'il est – la racine carrée d'un nombre. D'une manière générale, « pour extraire la racine carrée du nombre » signifie pour effectuer une opération arithmétique exponentiation contraire – que vous et est l'unité des contraires dans l'application de la vie. Exponentiation, disons, un carré, est la multiplication d'un nombre par lui – même, à savoir, comme cela est enseigné à l' école, X * X = A ou d' autres entrées X2 = A, et les mots – « X au carré est égal à A ». Ensuite, le problème inverse est la suivante: la racine carrée de A, X est un nombre qui est érigé dans le carré est égal à A.

racines carrées

D'un cours de l'école des méthodes arithmétiques sont connues de calcul « dans la colonne » qui permettent d'effectuer des calculs en utilisant les quatre premières opérations arithmétiques. Hélas … à la case départ, et non seulement les racines carrées de ces algorithmes n'existent pas. Et dans ce cas, comme la racine carrée sans calculatrice? Sur la base de la définition d'une sortie de racine carrée – il est nécessaire de sélectionner la valeur du résultat des numéros de force brute dont le carré se rapproche de la valeur de la radicande. C'est tout! Ne pas avoir le temps de passer une heure ou deux, car il est possible de calculer, en utilisant une méthode bien connue de la multiplication dans la « colonne » de toute racine carrée. Si vous êtes assez confortable pour faire une ou deux minutes. Même pas calculatrice utilisateur très avancé ou PC, en un seul coup – progrès.

Mais sérieusement, la racine carrée est souvent réalisée en utilisant une méthode de « fourches d'artillerie »: d'abord prendre un certain nombre dont le carré, correspond à peu près aux radicaux. Il est préférable que « notre place » un peu moins de cette expression. Ensuite, ajuster le nombre de leur propre capacité, la compréhension, par exemple, multiplié par deux, et … à nouveau au carré. Si le résultat est supérieur au nombre sous la racine de corriger successivement le nombre initial se rapproche peu à peu son « homologue » sous la racine. Comme vous pouvez le voir – sans calculatrice, seule la capacité à être considéré comme « dans une colonne ». Bien sûr, il existe de nombreux algorithmes scientifiques et raisonnées et optimisés pour calculer des racines carrées, mais pour « usage domestique » donne apport de plus de 100% de confiance dans le résultat.

Oh, j'ai presque oublié de confirmer son alphabétisation accrue, calculer la racine carrée du nombre spécifié précédemment 12345. Faire une étape par étape:

1. Prenez intuitivement, X = 100. On calcule: X * X = 10 000 Intuition à la hauteur – le résultat est inférieur à 12 345.

2. Essayez aussi intuitivement, X = 120. Puis: X * X = 14400.I à nouveau avec l'ordre de l'intuition – le résultat de plus de 12 345.

3. obtenu ci-dessus « fourchette » de 100 et 120. Choisissez un nouveau numéro – 110 et 115. On obtient, respectivement, 12100 et 13225 – rétrécissant la fourche.

4. Essayez de "aléatoire" X = 111. * Get X X = 12321. Ce nombre est assez proche de 12345. Conformément à la précision requise « adapter » peut continuer ou arrêter sur les résultats obtenus. Voilà tout. Comme il a promis – tout est très simple et sans calculatrice.

Un peu d'histoire …

Ils ont frappé sur l'idée d'utiliser les racines carrées encore pythagoriciens, les élèves et les disciples de Pythagore, 800 BC puis « couru » pour de nouvelles découvertes dans le domaine des nombres. Et où cela vient?

1. La solution du problème avec la suppression de la racine, donne un résultat sous la forme d'une nouvelle classe de nombres. Ils ont été appelés irrationnels, c'est-à-dire « déraisonnable » parce que ils ne sont pas enregistrées numéro complet. L'exemple le plus classique de ce genre – la racine carrée de 2. Ce cas correspond au calcul de la diagonale d'un carré avec un côté égal à 1 – à savoir, l'influence de l'école de Pythagore. Il est avéré qu'un triangle très taille spécifique d'un seul côté, l'hypoténuse d'une taille qui est exprimé par un certain nombre, dans lequel « il n'y a pas de fin. » Donc , en mathématiques est apparu des nombres irrationnels.

2. On sait que la difficulté fringant a commencé. Il est avéré que cette opération mathématique contient une autre astuce – la racine carrée, nous ne savons pas la place du nombre, positif ou négatif, est une expression radicale. Cette incertitude, le double résultat d'une opération unique et enregistré.

L'étude associée à ce phénomène concerne était la direction en mathématiques, appelée la théorie de la variable complexe, qui est d'une grande importance pratique en physique mathématique.

Curieusement, la désignation de la racine – a – appliqué dans sa « arithmétique universelle » est le même omniprésent Newton, et l'aspect moderne d'enregistrement exactement la racine est connue depuis 1690 du livre du Rolle Français « Guide algèbre ».