L'avènement des appareils photo numériques bon marché signifie qu'une grande partie des habitants de la planète, quel que soit l'âge et le sexe, a pris l'habitude de sa capture à chaque étape et de mettre leurs images sur l'affichage public dans les réseaux sociaux. De plus, si les archives de photos de famille antérieure a été placée dans le même album, aujourd'hui, il se compose de centaines d'images. Afin de faciliter le stockage et la transmission à travers les réseaux exiger une image numérique de réduction de poids. A cette fin, les méthodes utilisées qui reposent sur différents algorithmes, y compris une transformée en ondelettes. Qu'est-ce, dire à notre article.
Qu'est-ce qu'une image numérique
Les informations visuelles dans l'ordinateur est représenté sous la forme de chiffres. En termes simples, une photo prise avec un appareil numérique, est une table dans laquelle les cellules sont entrées les valeurs de chacun de sa couleur de pixel. Quand il vient à une image monochrome, puis elles sont remplacées par des valeurs de luminance de l'intervalle [0, 1], où 0 est utilisé pour faire référence au noir, et 1 – blanc. D'autres couleurs sont donnés des nombres fractionnaires, mais avec eux difficiles à utiliser, de sorte que la gamme est étendue et la valeur sélectionnée dans l'intervalle entre 0 et 255. Pourquoi? Il est simple! Avec ce choix dans la représentation binaire pour coder la luminance de chaque pixel nécessite exactement un octet. Il est évident que beaucoup de mémoire est nécessaire pour stocker même une petite image. Par exemple, la taille de l'image de 256 x 256 pixels prend 8 kilo-octets.
Quelques mots sur les méthodes de compression d'images
Certes, tout le monde a vu la mauvaise qualité des images où il y a des distorsions sous forme de rectangles de la même couleur, qui sont appelés artefacts. Ils surviennent à la suite de la soi-disant compression avec perte. Il peut réduire de manière significative le poids de l'image, cependant, il aura un impact inévitable sur sa qualité.
Pour les algorithmes de compression avec perte comprennent:
- JPEG. Ceci est de loin l'un des algorithmes les plus populaires. Il est basé sur l'utilisation de la transformée en cosinus discrète. En toute justice, il convient de noter qu'il existe des options pour la compression sans perte JPEG performant. Ceux-ci comprennent Lossless JPEG et JPEG-LS.
- JPEG 2000. L'algorithme est utilisé sur les plates-formes mobiles, et basé sur l'application d'une transformée en ondelettes discrète.
- compression fractale. Dans certains cas, il vous permet d'obtenir des images d'excellente qualité même avec une forte compression. Cependant, en raison de problèmes avec la brevetabilité de cette méthode continue d'être exotique.
Les algorithmes de compression sans perte réalisée par:
- RLE (utilisé comme méthode primaire dans le format TIFF, BMP, TGA).
- LZW (utilisé au format GIF).
- LZ-Huffman (utilisé pour le format PNG).
transformée de Fourier
Avant de se tourner vers l'ondelette, il est logique d'explorer les fonctions connexes, décrivant les coefficients de l'expansion de l'information initiale en composants élémentaires, par exemple. E. vibrations harmoniques avec des fréquences différentes. En d'autres termes, la transformée de Fourier – un outil unique reliant les mondes discrets et continus.
Il ressemble à ceci:
La formule d'inversion est écrit comme suit:
Qu'est-ce qu'un ondelette
Derrière ce nom se cache une fonction mathématique, ce qui vous permet d'analyser les différentes composantes de fréquence des données de test. Son graphe est une ondulation dont l'amplitude diminue à 0 à une distance de l'origine. Dans l'intérêt général sont les coefficients d'ondelettes déterminées signal intégré.
spectrogrammes ondelettes sont différents des spectres de Fourier classique, étant donné que différentes caractéristiques des signaux à spectre associés à leur composante temporelle.
transformation ondelette
Cette méthode de conversion de signal (fonctions) permet de traduire à partir d'un moment dans la représentation temps-fréquence.
Pour transformation en ondelettes a été possible, pour la fonction correspondante ondelettes, les conditions suivantes doivent être remplies:
- Si pour une fonction ψ (t) -Fourier transformation a la forme
cette condition doit être satisfaite:
En outre:
- Wavelet doit avoir une énergie finie;
- il devrait être intégrable continue et avoir un support compact;
- ondelette doit être localisé à la fois en fréquence et dans le temps (l'espace).
types
Une transformation en ondelettes continue est utilisée pour les signaux respectifs. Beaucoup plus intéressant est son analogue discret. Après tout, il peut être utilisé pour le traitement de l'information dans les ordinateurs. Cependant, un problème se pose en ce que la formule pour un panneau de fibres discret ne peut pas être obtenue par simple formules de discrétisation appropriées DNP.
La solution à ce problème a été trouvé par Daubechies, qui a pu choisir une méthode pour construire une série de vaguelettes orthogonales, dont chacun est défini par un nombre fini de coefficients. Plus tard, des algorithmes rapides ont été créés, tels que l'algorithme Malla. Dans son application à se décomposer ou de rétablir l'ordre requis pour effectuer des opérations cN, où N – longueur de l'échantillon, et – le nombre de coefficients.
Vayvlet Haar
Pour compresser une image, il est nécessaire de trouver une certaine régularité entre ses données, et encore mieux si elle sera de longues chaînes de zéros. C'est là, il peut être utile à la transformée en ondelettes algorithme. Cependant, nous continuons d'examiner les méthodes de travail dans l'ordre.
D'abord, il est nécessaire de rappeler que les images de la luminosité des pixels adjacents est généralement caractérisée par une petite quantité. Même s'il y a des images sur des sites réels avec des différences nettes et contrastées de la luminosité, ils occupent seulement une petite partie de l'image. À titre d'exemple, prendre en charge le test connu Lenna l'image en niveaux de gris. Si l'on prend une matrice de luminance de pixels qui, alors la partie de la première ligne apparaît comme une séquence de numéros 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.
vous pouvez appliquer la méthode delta que l'on appelle pour obtenir des zéros à lui. Pour ce faire, ne garder que le premier numéro, et pour les autres ne prendre que les différences de chacun des précédent avec le signe « + » ou « – ».
Le résultat est une séquence 154,1,1,1,0,0,1, -2.
Un inconvénient de delta-encodage est sa non-lieu. En d'autres termes, il est impossible de ne prendre une tranche de la séquence et de savoir ce que la luminosité il est codé, décodé, sinon toutes les valeurs devant lui.
Pour remédier à cet inconvénient, le nombre est divisée en paires et sont chacun la moitié de la somme de (v. A) et la moitié de la différence (v. D), m. F. Pour (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) ont (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). Dans ce cas, il est toujours possible de trouver la valeur des deux nombres dans une paire.
En général, la transformée en ondelettes discrète du signal S, nous avons:
Ce procédé résulte de ce cas discret de transformée en ondelettes continue, Haar et largement utilisé dans divers domaines du traitement et de compression de données.
compression
Comme déjà mentionné, l'une des applications de la transformée en ondelettes algorithme est la méthode de compression JPEG 2000 en utilisant Haar sur la base du vecteur de translation de deux pixels dans les directions X et Y vecteur (X + Y) / 2 et (X – Y) / 2. Il suffit de multiplier le vecteur initial dans la matrice ci-dessous.
Si les points de plus, prendre plus de matrice, qui sont disposés sur une matrice diagonale H. Par conséquent, le vecteur initial indépendamment de sa longueur sont traitées par paires.
filtres
Le résultat « demi-somme » – sont les valeurs de luminance moyennes de pixels par paires. Telle est la valeur lorsqu'elle est convertie à l'image devrait lui donner une copie, réduite en 2 fois. Dans cette demi-somme moyenne de la luminosité, t. E. « filtré » rafales aléatoires de leurs valeurs et agissent comme des filtres de fréquence.
Maintenant, nous allons traiter avec ceux qui montrent la différence. Ils sont « bursts » « isolé » interpixel, en supprimant la composante constante, ie. E. « Filtré » valeurs aux basses fréquences.
Même de ce qui précède Haar transformée en ondelettes pour les « mannequins », il devient évident qu'il est une paire de filtres qui divisent un signal en deux composantes: la haute fréquence et basse fréquence. simplement de réunir ces éléments pour obtenir le signal d'origine.
exemple
Supposons que nous voulons compresser la photo (image test Lenna). Prenons l'exemple de la transformée en ondelettes la matrice de luminosités de pixels. La composante haute fréquence de l'image est responsable de l'affichage des détails fins et décrit le bruit. Quant à la basse fréquence, il contient des informations sur la forme du visage et des gradients lisses de luminosité.
Caractéristiques photos de la perception humaine sont telles que ce dernier est un composant plus important. Cela signifie que lors de la compression d'une certaine partie des données à haute fréquence peut être mis au rebut. D'autant plus parce qu'il a moins de valeur et est codée de façon plus compacte.
Pour augmenter le degré de compression peut être appliquée plusieurs fois la transformation de Haar à un ensemble de données à basse fréquence.
L'utilisation de tableaux à deux dimensions
Comme déjà mentionné, l'image numérique dans l'ordinateur sont sous la forme d'une matrice de valeurs d'intensité de ses pixels. Ainsi, nous devrions nous intéresser à une Haar bidimensionnelle transformée en ondelettes. Pour mettre en œuvre, il est simplement nécessaire d'effectuer sa conversion dimensionnelle pour chaque rangée et chaque colonne de la matrice des intensités des pixels dans l'image.
Les valeurs proches de zéro, peuvent être mis au rebut sans dommages importants à l'image décodée. Ce processus est connu sous le nom de quantification. Et à ce stade de l'information est perdue. Soit dit en passant, le nombre de facteurs nullables peut changer, de manière à ajuster le degré de compression.
Toutes ces étapes aboutissent à ce que la matrice est obtenue qui contient de grandes quantités de 0. Il doit être écrit ligne par ligne dans un fichier texte et compriment tout archiveur.
décodage
La transformation inverse dans l'image à l'algorithme suivant:
- Il décompresse une archive;
- applique inverse Haar transformée;
- L'image décodée est convertie en une matrice.
Avantages par rapport au format JPEG
было сказано, что он основан на ДКП. Lors de l' examen de l'algorithme du Groupe mixte d' experts en photographie a été dit qu'il est basé sur TCD. Cette conversion est effectuée dans des blocs (8 x 8 pixels). Par conséquent, si une forte compression sur l'image réduite est une structure de bloc appréciable. Lors de la compression en utilisant vaguelettes un tel problème est absent. Cependant, le bruit peut apparaître différents types qui ont l'apparence des rides autour des bords. On croit que des objets similaires en moyenne moins visibles que les « carrés » qui sont créés lors de l'utilisation algorithme JPEG.
Maintenant que vous savez ce que sont vaguelettes ce qu'ils sont et ce que pratique pour eux a été trouvé dans le domaine du traitement et de compression d'images numériques.
