Comment trouver la surface d'un trapézoïde?

Avant la façon de trouver la zone d'un trapézoïde, il est nécessaire de donner sa définition.

A-Line – une forme géométrique avec quatre coins , au cours de laquelle deux côtés sont parallèles à chaque autre, et les deux autres – no. Les deux faces qui sont parallèles entre elles, appelées bases, et non parallèle – côté. Si les parties, qui sont latérales, égaux, un trapèze isocèle sera appelée. Si l'intersection ils forment un angle droit, il est rectangulaire.

Dans l'algèbre est plus concept de trapèze curviligne – la figure ci-dessous comprise délimitée sur un côté de l'axe x, et l'autre – le graphique de la fonction y = f (x) et b définie sur l'intervalle [a; b]

Comment trouver la surface d'un trapézoïde

Calculé cette figure géométrique par la formule S = 0,5 * (a + b) * h, où a et une longueur de trapèze de bases, et h – sa hauteur.

Exemple. Dana trapézoïde, une base qui est de 2 cm, le second – 3 cm, et la hauteur – 4 cm zone attendre la formule, on obtient le résultat :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

De la même formule que, connaissant la zone de la figure, la hauteur, la longueur de l'une des parties, se trouve la longueur de l'autre. La deuxième option – connaître les longueurs des côtés et la zone du trapézoïde, il est possible de trouver sa hauteur.

Exemple. Dana trapézoïdal, dans lequel une base plus longue que les autres 3 fois. La hauteur de la figure – 3 cm, zone – 24sm2. Vous voulez trouver la longueur des deux bases.

Décision. La taille est calculée par la formule suivante S = 0,5 * (a + b) * h. A partir des conditions du problème évident que d'un côté plus large que l'autre trois fois, par conséquent, a = 3b. Remplacer a dans la formule et obtenir S = 0,5 * (a + 3b) * h = 0,5 * 4B * h. En conséquence, nous obtenons S = 2c * h, c'est = S / 2h. les valeurs numériques de substitution et d'obtenir un = 6 cm, a = 18 cm.

Cependant, ce n'est pas la seule façon que vous pouvez déterminer la zone de ce chiffre. Dans la deuxième méthode, avant de trouver la zone du trapézoïde, il peut être divisé en simples formes géométriques: rectangle et deux triangles (ou un triangle, dans le cas d'un trapèze rectangle). Dans ce cas, la superficie totale sera calculée comme la somme des superficies de ces chiffres. En variante – il peut être inscrite dans un rectangle dont le côté latéral est égale à la longueur de la grande base. Dans ce cas, l'aire du trapèze est déterminé comme étant la zone de différence d'un rectangle et triangle.

Comment trouver la zone rectangulaire d'un trapézoïde? Il a déjà été indiqué que un trapèze rectangle peut être appelé un trapèze dont la base (appelons-a) et une face latérale se coupent en formant un angle de prima. En conséquence ledit chiffre CAV avec le côté sera élevé. Puis, connaissant la longueur des 3 côtés, il est possible de trouver la zone de la figure S = 0,5 * (a + b) * c.

La formule est la suivante la plus simple: S = A * H, où k – est la longueur de la ligne médiane du trapèze, h – sa hauteur. Le problème est que, dans la pratique, il est plus facile de mesurer la longueur de la base que de trouver la ligne médiane. Et il se présente comme suit:

Compte tenu: scalène, trapézoïdal non rectangulaire CAV où les côtés AB et CD sont les bases. Avant de trouver la zone du trapézoïde doit segments AC et VD divisé en 2 parties égales, qui marque le point d'intersection des lettres G et C. Puis la ligne CC, tenue parallèle au sol, et sera la ligne médiane de la m trapézoïdal.

Un autre cas particulier – lorsque le trapézoïde équilatéral. Pour l'adapter toutes ces formules (bien sûr, à l'exception de formules rectangulaires). Sa superficie peut être déterminée en connaissant l'angle entre les bases. La formule est la suivante: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, où a et b – longueur de la longueur latérale de base c, x et – l'angle entre eux.

Parfois, vous devez déterminer la zone de la figure, non seulement dans la géométrie, mais aussi dans l'algèbre des coordonnées. À cet égard, les étudiants se demandent comment trouver la zone d'un trapézoïde dans les coordonnées. Le principe de calcul est le même – détermination des longueurs des côtés, comme la différence coordonnées des points de base est calculée, et la hauteur de la première zone formule est calculée. Hauteur sera considérée comme une ligne droite tracée à partir du coin de l'une des bases de l'autre base.

Pour déterminer l'aire d'un trapèze curviligne sont solidaires.