Comment simplifier les expressions logiques: fonction, des lois et des exemples

Aujourd'hui, nous allons apprendre ensemble à simplifier les expressions logiques, nous faisons connaissance avec les lois fondamentales et d'examiner la table de vérité des fonctions logiques.

Pour commencer, pourquoi ce sujet. Avez-vous déjà remarqué comment parler? S'il vous plaît noter que notre discours et les actions sont toujours soumis aux lois de la logique. Afin de connaître le résultat de tout événement et de ne pas être pris au piège, apprendre des lois simples et claires de la logique. Ils vous aideront non seulement obtenir une bonne note en informatique ou pour obtenir plus de balles dans l'examen de l'état unifié, mais d'agir dans des situations de la vie réelle ne sont pas aléatoires.

opérations

Pour savoir comment simplifier les expressions logiques, vous devez savoir:

• Quelles sont les fonctionnalités algèbre de Boole;
• Réduction et droit de conversion des expressions;
• l'ordre des opérations.

Maintenant, nous regardons ces questions en détail. Commençons par les opérations. Ils sont assez faciles à retenir.

1. La première chose que nous notons la multiplication logique, dans la littérature, il est appelé une opération de conjonction. Si la condition est écrit sous la forme d'expression, l'opération indiquée par une tique inversée, signe de multiplication, ou « & ».
2. Les fonctions suivantes les plus fréquemment utilisés – plus logique ou la disjonction. Sa tique marque ou signe plus.
3. Une caractéristique très importante est la négation ou l'inversion. Rappelez-vous comment dans la langue russe vous préfixe isolé. Graphiquement, l'inversion est indiquée par un préfixe avant l'expression, ou la ligne horizontale au-dessus.
4. La conséquence logique (ou implication) indiqué par une flèche à partir de la valeur de l'enquête. Si l'on considère l'opération du point de vue de la langue russe, elle correspond au type de structure de la phrase: « si … alors … ».
5. Vient ensuite l'équivalence, qui est repéré par la flèche à double sens. En russe, l'opération est la suivante: « que si ».
6. course Sheffer sépare les deux expressions de la barre verticale.
7. Pierce Arrow, de même coup Sheffer, actions expression flèche verticale vers le bas.

Assurez-vous de noter que les opérations doivent être effectuées dans l'ordre strict: la négation, la multiplication, l'addition, par conséquent, l'équivalence. Pour les opérations de « temps Sheffer » et « logique, ni » il n'y a pas de règle de priorité. Ils doivent donc être effectuées dans l'ordre dans lequel ils se trouvent dans une expression complexe.

table de vérité

Simplifier l'expression booléenne et construire la table de vérité pour sa nouvelle décision est impossible sans la connaissance des tables d'opérations de base. Maintenant, nous vous proposons de les rencontrer. Notez que les valeurs peuvent prendre soit une valeur vraie ou fausse.

Pour la conjonction de la table est la suivante:

opération de table pour disjunction:

négation:

conséquence:

équivalence:

Code-barres Schiffer:

Pierce Arrow:

simplification des lois

Sur la question de la façon de simplifier les expressions logiques en informatique, va nous aider à trouver les réponses lois simples et claires de la logique.

Commençons par la loi la plus simple de contradiction. Si l'on multiplie les concepts opposés (A et NEA), nous obtenons un mensonge. Dans le cas d'addition de concepts opposés, nous obtenons la vérité, la loi est appelée « la loi du milieu exclu. » Souvent dans l' algèbre de Boole il y a des expressions avec une double négation (non NEA), nous obtenons une réponse A. Il y a aussi deux de la loi de de Morgan:

• si nous avons la négation de l'addition logique, on obtient la multiplication de deux expressions avec une inversion (non (A + B) = * Nea Neuve);
• actes similaires, et la deuxième loi, nous avons mangé le refus de la multiplication, nous obtenons ajouter deux valeurs avec l'inversion.

duplication très fréquentes, la même valeur (A ou B) formé ou multipliés ensemble. Dans ce cas, la loi de la répétition (= A * A + B ou A = B). Il y a des lois et des acquisitions:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Il y a deux lois de liaison:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simplifier les expressions logiques est facile si vous connaissez les lois de l'algèbre booléenne. Tout énumérés dans cette section des articles de loi peuvent être testés de façon empirique. A cet effet, nous ouvrons les supports selon les lois des mathématiques.

EXEMPLE 1

Nous avons étudié toutes les fonctionnalités de simplifier les expressions logiques, il est maintenant nécessaire de consolider leurs nouvelles connaissances en pratique. Nous vous suggérons de faire sortir ensemble trois exemples du programme scolaire et des billets de l'examen d'Etat unifié.

Dans le premier exemple, nous devons simplifier l'expression: (P * E) + (C * il). Tout d'abord, nous nous tournons notre attention sur le fait que, dans le premier et le second supports ont les mêmes variables avec des offres pour le faire sur des supports. Après que nous obtenions fait en manipulant l'expression: C * (E + it). Plus tôt, nous avons examiné la loi du milieu exclu, appliquer par rapport à l'expression. À la suite de cela, on peut dire que E = + 1, il est donc de notre expression prend la forme: C * 1. L'expression résultante, nous pouvons encore être simplifiée en sachant que C = C * 1.

EXEMPLE 2

Notre prochaine tâche sera: ce qui est encore une expression booléenne simplifiée n'est pas (C + il) non + (C + E) + C * E?

S'il vous plaît noter dans cet exemple est la négation des expressions complexes, cela devrait se débarrasser de, guidée par les lois de De Morgan. En les appliquant, nous obtenons l'expression suivante: * E + * Nes Nes it + C * E. Encore une fois, nous assistons à la répétition d'une variable en deux termes, pour faire sortir des supports: HEC * (E + son) + C * E. Encore une fois, appliquer la loi sur l'exclusion: HEC * 1 + C * E. Nous rappelons que l'expression "Nes * 1" est égal à Nes: Nes + C * E. Nous offrons également utiliser la loi distributive: (HEC + C) * (HEC + E). Nous appliquons la loi du milieu exclu: HEC + E.

EXEMPLE 3

Vous avez vu qui est en fait très facile de simplifier l'expression booléenne. Exemple №3 sera peint avec moins de détails, essayer de le faire vous-même.

Simplifier l'expression: (D + F) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Comme vous pouvez le voir, si vous connaissez les lois de simplification des expressions logiques complexes, alors ce travail ne vous causer des ennuis.