Comment résoudre le carré magique (3 e année)? Avantages pour les étudiants

énigmes mathématiques existent nombre inimaginable. Chacun d'entre eux sont uniques à leur manière, mais leur charme réside dans le fait que la solution aura inévitablement à venir aux formules. Bien sûr, nous pouvons essayer de les résoudre, comme on dit, au hasard, mais ce sera un temps très long et presque sans succès.

Cet article va parler de l'un de ces mystères, mais pour être précis – du carré magique. Nous analysons en détail comment résoudre le carré magique. 3 classe d'un programme complet, bien sûr, il va, mais peut-être pas tout le monde a compris ou ne se souvenait pas.

Quel est ce mystère?

carré magique, ou comme on l'appelle, magique – une table dans laquelle le nombre de colonnes et de lignes de même, et ils sont tous remplis de chiffres différents. Le principal défi pour les chiffres de la quantité de verticale, horizontale et diagonale donnent la même valeur.

En plus de la place magique, il y a aussi un semi-magique. Elle implique que la somme des nombres, mais même verticalement et horizontalement. carré magique « normal » que dans le cas où utilisé pour remplir les nombres naturels de l' unité.

Cependant il y a une telle chose comme un carré magique symétrique – ce qui est lorsque la valeur de la somme des deux nombres est égale à, au moment où ils sont disposés symétriquement par rapport au centre.

Il est également important de savoir que les places peuvent être de toute taille, en plus de 2 par 2 carrés 1 sur 1 est également considéré comme magique, que toutes les conditions sont remplies, même si elle se compose d'un seul numéro.

Ainsi, avec la définition que nous avons lu, maintenant nous allons parler de la façon de résoudre le carré magique. 3 classe programme est peu susceptible d'expliquer tout aussi détaillée que cet article.

Quelles sont les solutions

Les gens qui savent comment résoudre le carré magique (3 classe sait exactement), disent immédiatement que les solutions ne sont que trois, et chacun d'eux est adapté pour des places différentes, mais ne peuvent pas ignorer la quatrième solution, à savoir la « aléatoire » . Après tout, en quelque sorte, il est possible que les gens ignorants soient toujours en mesure de résoudre ce casse-tête. Mais cette méthode nous avons mis de côté dans une boîte longue et aller directement aux formules et techniques.

La première méthode. Lorsque le carré est impair

Cette méthode ne convient que pour la résolution d'un tel carré, qui a un nombre impair de cellules, par exemple, un 3 par 3 ou 5 sur 5.

Donc, en tout cas, doit d'abord trouver la constante magique. Ce nombre, qui est obtenue lorsque la quantité de nombres en diagonale, verticalement et horizontalement. Elle est calculée en utilisant la formule:

Dans cet exemple, nous considérons la place trois par trois, la formule ressemblerait donc (n – le nombre de colonnes):

Donc, nous avons un carré. La première chose à faire – est d'entrer le numéro un dans le centre de la première ligne du haut. Tous les numéros suivants doivent être placés dans les mêmes règles de la cage sur la diagonale.

Mais alors immédiatement la question se pose, comment résoudre le carré magique? 3 e année est peu susceptible d'utiliser cette méthode, et la majorité sera un problème, comment le faire de cette façon, si ce n'est pas la cellule? Pour faire les choses, vous devez utiliser votre imagination et pour finir le même carré magique en haut et il se trouve que le numéro 2 sera dans la cellule en bas à droite. Par conséquent, dans notre place, nous entrons dans les deux au même endroit. Cela signifie que nous devons entrer dans les chiffres pour que, ensemble, ils nous ont donné une valeur de 15.

Les numéros suivants correspondent de la même manière. C'est 3 sera au centre de la première colonne. Mais 4 ne sera pas en mesure d'écrire sur ce principe, étant donné que son emplacement est déjà une unité. Dans ce cas, le numéro 4 est situé sous 3, et continuer. Cinq – dans le centre de la place, 6 – dans le coin supérieur droit, 7 – pour 6, 8 – dans la partie supérieure gauche et 9 – dans le milieu de la ligne du bas.

Vous savez maintenant comment résoudre le carré magique. Demidov a tenu une classe 3, mais cet auteur était un peu tâche plus facile, mais connaissant la façon d'être en mesure de résoudre de tels problèmes. Mais cela, si un nombre impair de colonnes. Et ce qu'il faut faire, si nous avons, par exemple, un carré de 4 par 4? Cette plus loin dans le texte.

La deuxième méthode. Pour la double parité carré

Place double parité est appelé celui avec le nombre de colonnes peuvent être séparés et 2 et 4. Nous considérons maintenant le carré 4 par 4.

Alors, comment résoudre le carré magique (3 e année, Demidov, Kozlov, mince – mettre dans le manuel des mathématiques), lorsque le nombre de ses colonnes est égal à 4? Il est très simple. Plus facile que dans l'exemple avant.

En premier lieu, nous trouvons la constante magique en utilisant la même formule qui a été mis en dernière fois. Dans cet exemple, le nombre est 34. Maintenant, vous devez construire des nombres tels que la somme de la verticale, horizontale et diagonale est la même.

D'abord, nous devons peindre quelques-unes des cellules faites cela, vous pouvez crayon ou dans l'imaginaire. Peindre sur tous les angles, c'est la cellule supérieure gauche et en haut à droite, en bas à gauche et en bas à droite. Si la place serait 8 par 8, alors il ne faut pas peindre une case dans le coin, et quatre, mesure 2 par 2.

Maintenant, vous devez peindre le centre de la place, de sorte que les angles des coins concernés cellules déjà ombragées. Dans cet exemple, nous obtenons une place dans le centre d'un 2 par 2.

remplissage Obtenir. Remplirez de gauche à droite dans l'ordre dans lequel se trouvent les cellules, il suffit d'entrer la valeur sera dans les cellules ombragées. Il se trouve que le coin supérieur gauche 1 est entré dans le droit – 4. Ensuite, remplissez le 6 central, 7, et plus 10 et 11. La partie inférieure gauche et à droite 13 – 16. Nous croyons que la procédure de remplissage claire.

Les cellules restantes sont remplies de la même manière, que dans l'ordre décroissant. C'est parce que ce dernier a été inscrit la figure 16, la partie supérieure d'un carré d'écriture 15. De plus 14. Puis 12, 9 et ainsi de suite, comme le montre l'image.

Maintenant que vous connaissez la deuxième façon de résoudre le carré magique. Grade 3 conviennent que le carré de double parité est beaucoup plus facile à résoudre que d'autres. Eh bien, nous nous tournons vers la dernière méthode.

La troisième voie. À la case départ une seule parité

seule la parité place est appelée la place du nombre de colonnes qui peut être divisé en deux, mais pas quatre. Dans ce cas, la place de 6 6.

Ainsi, on calcule la constante magique. Il est égal à 111.

Maintenant, nous devons carré visuellement divisé en quatre carrés différents de 3 par 3. 3 ont la taille de quatre petits carrés 3 dans un grand 6 6. En haut à gauche est appelé A, en bas à droite – B, en haut à droite – en bas à gauche et le C – D.

Maintenant, vous devez résoudre chaque petit carré, en utilisant la méthode originale qui est fournie dans cet article. Il tourne de sorte que le carré de A sont des nombres de 1 à 9, dans le V – de 10 à 18, C – de 19 à 27 et D – de 28 à 36.

Une fois que vous avez décidé quatre places, le travail commencera sur A et D. Il devrait être dans le carré A visuellement ou avec un crayon divisé en trois cellules, à savoir, en haut à gauche, en bas à gauche et au centre. De telle sorte que les numéros attribués – est de 8, 5 et 4. De même, il est nécessaire d'identifier et Square D (35, 33, 31). Tout ce qui reste à faire est échange les numéros attribués de carré D à A.

Maintenant que vous connaissez la dernière façon comment vous pouvez résoudre le carré magique. 3e année parité simple carré n'aime pas le plus. Cela ne surprend pas, parce que tout ce qu'il a présenté le plus difficile.

conclusion

Après avoir lu cet article, vous avez appris à résoudre le carré magique. 3e année (Moreau – auteur du manuel) propose des tâches similaires avec seulement quelques cellules remplies. Considérez son exemple n'a pas de sens, que de savoir les trois méthodes, vous pouvez facilement résoudre tous les objectifs proposés.