Un exemple d'un modèle mathématique. Définition, classification et caractéristiques

Dans l'article proposé à votre attention, nous vous proposons des exemples de modèles mathématiques. De plus, nous accordons une attention aux étapes de la création de modèles et discuter de certains des défis associés à la modélisation mathématique.

Une autre question de notre – un modèle mathématique de l'économie, les exemples, la définition que nous examinerons plus tard. Commencez la conversation que nous offrons avec le concept même d'un « modèle », un bref aperçu de leur classement et de passer à nos questions principales.

Le concept de « modèle »

un exemple d'un modèle mathématique

On entend souvent le mot « modèle ». Qu'est-ce? Ce terme a plusieurs définitions, seulement trois d'entre eux:

un objet spécifique qui est créé pour recevoir et stocker des informations qui reflètent certaines des propriétés ou des caractéristiques et ainsi de suite de l'objet original (l'objet spécifique peut être exprimée sous différentes formes: une description mentale en utilisant des caractères et ainsi de suite);
toujours sous le modèle implicite cartographie des situations spécifiques dans la vie ou à la gestion;
modèle peut servir une petite copie d'un objet (ils sont créés pour une étude plus détaillée et une analyse, que le modèle reflète la structure et les relations).

Sur la base de tout ce qui a été dit précédemment, il est possible de faire une petite conclusion: le modèle nous permet d'étudier en détail un système complexe ou d'un objet.

Tous les modèles peuvent être classés en plusieurs motifs:

sur le domaine de l'emploi (formation, expérience, la science et la technologie, les jeux, simulation);
sur la dynamique de (statique et dynamique);
connaissance de l'industrie (physique, chimique, géographique, économique, historique, sociologique, mathématiques);
le mode de représentation (et l'information importante).

modèles d'information, à leur tour, sont divisés en verbales et symboliques. Un signe – sur l'ordinateur et non ordinateur. Nous passons maintenant à un examen détaillé des exemples de modèles mathématiques.

modèle mathématique

Il est difficile de ne pas deviner un modèle mathématique reflète les caractéristiques de tout objet ou d'un phénomène au moyen de symboles mathématiques spéciaux. Les mathématiques et le besoin de simuler les modèles du monde sur votre langue.

méthode de modélisation mathématique est apparue depuis longtemps, il y a des milliers d'années, avec l'avènement de la science. Cependant, l'impulsion pour le développement de cette méthode de modélisation a donné l'apparence d'un ordinateur (ordinateurs électroniques).

Nous passons maintenant à la classification. Il peut également être fait à certains égards. Ils sont présentés dans le tableau ci-dessous.

Classement par domaine de la science	L'utilisation de modèles mathématiques en physique, la sociologie, la chimie, etc.
Selon l'appareil mathématique, qui est utilisé dans le processus de modélisation	Les modèles basés sur les équations différentielles, manipulations algébriques discrètes, etc.
Aux fins de la modélisation	Selon ce principe, allocation descriptive, optimisation, multi-critères, modèles de jeux et de simulation

Nous vous proposons d'arrêter et d'envisager une classification plus récente, car elle reflète les lois générales de la simulation et les objectifs des modèles établis.

modèles descriptifs

Dans ce chapitre, nous vous proposons d'insister sur des modèles mathématiques descriptives. Pour ce faire sera donné tout exemple très clair.

Commençons par le fait que ce type peut être appelé descriptif. Cela est dû au fait que nous venons de faire les calculs et les prévisions, mais nous ne pouvons pas influer sur l'issue des événements.

modèle mathématique des exemples de tâches

Un exemple frappant de modèle mathématique descriptive consiste à calculer la trajectoire de vol, la vitesse, la distance de la Terre des comètes, qui envahirent dans l'immensité de notre système solaire. Ce modèle est un descriptif, étant donné que tous les résultats ne peuvent nous avertir de tout danger. Influencer le résultat d'un événement, hélas, nous ne pouvons pas. Cependant, à partir de ces calculs, il est possible de prendre des mesures pour préserver la vie sur Terre.

modèles d'optimisation

Maintenant, nous avons un peu parler des modèles économiques et mathématiques, dont des exemples différents de la situation. Dans ce cas, nous parlons de modèles qui aident à trouver la bonne réponse dans certaines circonstances. Ils auront quelques options. Pour qu'il soit très clair, considérons un exemple de la partie agricole.

Nous avons un grenier à blé, mais le grain est très périssable. Dans ce cas, il faut choisir la bonne température et d'optimiser le processus de stockage.

Ainsi, nous pouvons définir le concept de « modèle d'optimisation. » En termes mathématiques, ce système d'équations (linéaires et non), la solution qui aide à trouver la solution optimale dans une situation économique particulière. Un exemple d'un modèle mathématique (optimisation), nous avons examiné, mais je veux ajouter: Cette espèce appartient à une classe de problèmes extremes, ils aident à décrire le fonctionnement du système économique.

Notez une chose: le modèle peut être de différents types (voir le tableau ci-dessous.).

déterminé	Dans ce cas, le résultat dépend des données d'entrée
stochastique	Description des processus aléatoires. Dans ce cas, le résultat est incertain

modèle multi-critères

Maintenant, nous vous proposons de parler un peu sur le modèle mathématique de l'optimisation multi-critères. Avant cela, nous avons donné un exemple d'un modèle mathématique du processus d'optimisation pour tout critère unique, mais si beaucoup d'entre eux?

Exemple de modèle mathématique économique

Un exemple frappant d'un problème multicritère est l'organisation du bon, utile et économique en même temps la puissance des grands groupes de personnes. Avec de tels problèmes sont souvent dans l'armée, les cantines scolaires, camps d'été, les hôpitaux et ainsi de suite.

Quels critères nous sont donnés dans ce problème?

Les repas devraient être utiles.
sur les coûts des aliments devraient être minimes.

Comme vous pouvez le constater, ces objectifs ne coïncident pas. Donc, pour résoudre le problème, il est nécessaire de rechercher la solution optimale, l'équilibre entre les deux critères.

modèles de jeu

En parlant de modèles de jeu, vous devez comprendre le concept de « théorie des jeux ». Mettez simplement, le modèle de données représentent des modèles mathématiques de ces conflits. Seulement nécessaire de comprendre que, contrairement modèle mathématique de conflit réel a ses propres règles spécifiques.

Exemple de modèle mathématique économique d'un problème

Qui sera donné un minimum d'informations de la théorie des jeux qui vous aideront à comprendre ce que le modèle de jeu. Ainsi, dans le modèle sont toujours présents côté (deux ou plus), qui sont communément appelés joueurs.

Tous les modèles ont certaines caractéristiques.

sujets	Nombre de joueurs
stratégie	Options pour les actions possibles
paiement	conflit Exode (gagnant ou de la perte).

Modèle de jeu peut être jumelé ou multiple. Si nous avons deux sujets, l'homme de conflit, si plus – plusieurs. Vous pouvez également sélectionner un jeu antagoniste, il est appelé un jeu à somme nulle. Ce modèle, dans lequel le gain de l'un des participants est égale à la perte d'un autre.

modèles de simulation

Dans cette section, nous nous concentrons sur la simulation de modèles mathématiques. Des exemples de tâches comprennent:

modèle de la dynamique des micro-organismes;
modèle des molécules, et ainsi de suite.

Exemples de modèles mathématiques économiques de la résolution de problèmes

Dans ce cas, nous parlons des modèles qui sont aussi proches des processus réels. En gros, ils imitent tout événement dans la nature. Dans le premier cas, par exemple, nous pouvons simuler la dynamique du nombre de fourmis dans la même colonie. Il est possible d'observer le sort de chaque individu. Dans ce cas, la description mathématique utilisée rarement, il y a des termes souvent écrit:

cinq jours plus tard, la femelle pond ses œufs;
vingt jours fourmi meurt, et ainsi de suite.

Ainsi, les modèles de simulation sont utilisés pour décrire un grand système. conclusion mathématique – un traitement des données statistiques.

exigences

Il est important de savoir que ce type de modèle d'imposer certaines exigences, parmi eux – sont énumérés dans le tableau ci-dessous.

versatilité	Cette fonction vous permet d'utiliser le même modèle pour décrire le même type de groupes d'objets. Il est important de noter que les modèles mathématiques universels ne dépendent pas de la nature physique de l'objet de test
adéquation	Il est important de comprendre que la propriété permet de maximiser reproduire correctement les processus réels. Dans les problèmes de fonctionnement, il est très important de la propriété de la modélisation mathématique. Un exemple d'un modèle peut être un processus afin d'optimiser l'utilisation du système de gaz. Dans ce cas, par rapport aux chiffres calculés et réels, à la suite vérifié l'exactitude du modèle
précision	Cette exigence implique la coïncidence des valeurs que nous avons dans le calcul du modèle mathématique et des paramètres d'entrée de notre objet réel
économie	L'exigence d'efficacité à satisfaire à un modèle mathématique, se caractérise par le coût de mise en œuvre. Si le travail est effectué avec un modèle manuellement, vous devez calculer combien de temps sera consacré à la solution d'un problème avec l'aide du modèle mathématique. En ce qui concerne la conception assistée par ordinateur, les indices sont calculés à temps et la mémoire de l'ordinateur

les étapes de modélisation

Juste une modélisation mathématique est d'usage de distinguer quatre étapes.

Formulation des lois reliant les parties du modèle.
Une étude des problèmes mathématiques.
Déterminer la coïncidence des résultats théoriques et pratiques.
L'analyse et la mise à jour du modèle.

Modèle économique et mathématique

construire un exemple de modèle mathématique

Dans cette section, nous mettons en évidence brièvement la question des modèles économiques et mathématiques. Des exemples de tâches comprennent:

la formation du programme de production de fabrication de produits à base de viande pour une production maximale de profit;
Maximiser organisme sans but lucratif en calculant la quantité optimale de libération des tables et des chaises dans une usine de meubles, et ainsi de suite.

modèle économique mathématique représente une abstraction économique, qui se traduit par des termes mathématiques et symboles.

modèle mathématique informatique

Des exemples de modèle mathématique informatique sont les suivants:

problème hydraulique au moyen de diagrammes de blocs, des graphiques, des tableaux, et ainsi de suite;
tâches sur la mécanique des solides, et ainsi de suite.

Modèle d'ordinateur – une image d'un objet ou d'un système, présenté sous la forme de:

Table;
organigramme;
graphiques;
graphiques, et ainsi de suite.

En outre, ce modèle reflète la structure et le système des relations.

La construction du modèle économique et mathématique

Nous avons déjà dit que ce modèle économique mathématique. Un exemple de résoudre le problème sera discuté maintenant. Nous devons faire une analyse du programme de production pour l'identification des réserves pour augmenter les profits de l'ordre de cisaillement.

tenir pleinement compte du problème, nous allons construire non seulement un des modèles économiques mathématiques. Critère nos objectifs – la maximisation du profit. Ensuite, la fonction est la suivante: A = P1 + P2 * x1 * x2 … tendant au maximum. Dans ce modèle, p – est le bénéfice par unité, x – est le nombre d'unités produites. En outre, sur la base du modèle construit, il est nécessaire de faire des calculs, et de résumer.

Un exemple de la construction d'un modèle mathématique simple

Exemples de modélisation mathématique des modèles

Tâche. Rybak retourné les prises suivantes:

8 poissons – les habitants des mers du Nord;
20% des prises – habitants de la mer du sud;
de la rivière locale n'a pas été trouvé un seul poisson.

Combien de poissons qu'il avait acheté dans un magasin?

Ainsi, un exemple d'un modèle mathématique de ce problème est la suivante. Indique le nombre total de poissons pour x. La condition suivante, 0,2 × – est le nombre de poissons vivant dans les latitudes sud. Maintenant, nous associons toutes les informations disponibles et d'obtenir un modèle mathématique du problème: x = 0,2 × 8 +. Nous résolvons l'équation et obtenir une réponse à la question principale: 10 poisson qu'il avait acheté dans le magasin.