Savez-vous ce que cela signifie « rationnel » et quels numéros sont appelés rationnels?

Dans un passé lointain, quand il a été inventé le système de calcul, tous les gens comptent sur les doigts. Avec l'avènement de l'arithmétique et les mathématiques de base, il est devenu beaucoup plus facile et plus pratique de tenir des registres des biens, des produits et des articles ménagers. Cependant, il ressemble à un système moderne de calcul: quels types sont divisés en le nombre actuel, et cela signifie « une sorte rationnelle des chiffres? » Avouons-le.

Combien de types de chiffres existent en mathématiques?

Le concept même de « nombre » fait référence à une certaine unité de tout objet qui caractérise ses indicateurs quantitatifs, comparatifs ou ordinales. Afin de calculer correctement le nombre d'éléments spécifiques ou de faire des opérations mathématiques avec des nombres (plié se multiplient et al.), En premier lieu, devrait être familiarisé avec ces espèces pour les nombres.

Ainsi, il existe un certain nombre peut être divisé dans les catégories suivantes:

1. Naturel – ce sont les chiffres que nous comptons le nombre d'objets (.. Le moins entier positif égal à 1, il est logique qu'un certain nombre de nombres naturels est infini, à savoir, il n'y a pas plus grand nombre naturel). Ensemble des nombres naturels est généralement désigné par la lettre N.
2. Entiers. Pour cet ensemble comprend tous les nombres naturels, alors qu'il a ajouté à des valeurs négatives, y compris le nombre « zéro ». Désignation de l'ensemble des entiers est enregistré comme Z. lettre latine
3. Les nombres rationnels – ceux que nous pouvons convertir mentalement à une fraction dont le numérateur qui appartiennent à l'ensemble des entiers, et le dénominateur – naturel. Juste au-dessous, nous discutons plus en détail ce que signifie « rationnel », et donner quelques exemples.
4. Les nombres réels – ensemble, qui comprend tous les rationnels et irrationnels. Cet ensemble est désigné par la lettre R.
5. Les nombres complexes contiennent une partie d'une partie réelle et un nombre variable. Utilise des nombres complexes pour traiter différentes équations cubiques, ce qui à son tour peut être dans les formules sous le signe de la racine est expression négative (i ² = -1).

Que voulez-vous dire « rationnel »: démanteler les exemples

Si des nombres rationnels sont ceux que nous pouvons présenter sous la forme d'une fraction commune, il se trouve que tous les entiers positifs et négatifs sont également inclus dans l'ensemble de rationnel. En effet, un nombre entier quelconque, tel que 3 ou 15, peut être représenté sous la forme d'une fraction dont le dénominateur sera unité.

Fractions: -9/3; 7/5, 6/55 – sont des exemples de nombres rationnels.

Que signifie « expression rationnelle »?

Allez-y. Nous avons déjà discuté de ce que signifie une vision rationnelle des chiffres. Imaginons maintenant une expression mathématique, qui est la somme, la différence, le produit ou divers numéros privés et les variables. Voici un exemple: une fraction dont le numérateur est la somme de deux ou plusieurs nombres entiers, et le dénominateur comprend à la fois entier et une variable. Il est cette expression est appelée rationnelle. Sur la base des règles « ne peut pas diviser par zéro », vous pouvez deviner que la valeur de cette variable ne peut être telle que la valeur du dénominateur disparaît. Par conséquent, dans le traitement d'une expression rationnelle, vous devez d'abord définir la portée de la valeur de la variable. Par exemple, si le dénominateur de l'expression suivante: x + 5-2, il se avère que « x » peut ne pas être égale à -3. En effet, dans ce cas, toute expression devient nul, mais dans la solution doit être supprimé -3 entier pour une variable donnée.

Comment résoudre des équations rationnelles?

expressions rationnelles peuvent contenir une assez grande quantité de nombres ou même 2 variables, donc parfois leur décision devient difficile. Pour faciliter la solution d'une telle expression est recommandée pour certaines opérations d'une manière rationnelle. Alors, qu'est-ce que « de façon rationnelle » et quelles règles doivent être appliquées dans la solution?

1. Le premier type, quand seulement besoin de simplifier l'expression. Pour cette opération peut recourir à réduire le numérateur et le dénominateur à la valeur irréductible. Par exemple, s'il y a une expression dans le numérateur de 18x, 9x et le dénominateur, puis, ce qui réduit les indicateurs sur 9x, obtenir un nombre entier de 2.
2. La deuxième méthode est pratique lorsque le numérateur ont monôme, et le dénominateur – le polynôme. Considérons un exemple: le numérateur ont 5x, et le dénominateur – 5x + 20x ^2. Dans ce cas, il est préférable de faire une variable dans le dénominateur des supports, on obtient la forme suivante du dénominateur: 5x (1 + 4x). Et vous pouvez maintenant utiliser la première règle et de simplifier l'expression, ce qui réduit le 5x dans le numérateur et le dénominateur. En conséquence, on obtient la fraction de la forme 1/1 + 4x.

Que puis-je faire avec des nombres rationnels?

L'ensemble des nombres rationnels a un certain nombre de caractéristiques. Beaucoup d'entre eux sont très semblables à une caractéristique présente en nombres entiers et naturels, en raison du fait que ce dernier est toujours inclus dans l'ensemble de rationnel. Voici quelques propriétés des nombres rationnels, sachant que vous pouvez facilement résoudre toute expression rationnelle.

1. commutativité vous permet de mesurer deux chiffres ou plus, quelle que soit leur priorité. Il suffit de mettre, sur le déplacement de somme ne change pas.
2. la propriété distributive nous permet de résoudre le problème en utilisant la loi distributive.
3. Enfin, l'addition et la soustraction.

Même les élèves savent ce que cela signifie « une vision rationnelle des nombres » et comment résoudre les problèmes sur la base de ces expressions, si une personne instruite des adultes ont simplement besoin de rappeler au moins les bases de l'ensemble des nombres rationnels.