Parallèle au plan: l'état et propriétés

Parallèle au plan est un concept apparu d'abord dans la géométrie euclidienne pour plus de deux mille ans.

Principales caractéristiques de la géométrie classique

La naissance de cette discipline scientifique associée à des œuvres célèbres de l'ancien philosophe grec Euclide, qui a écrit au troisième siècle avant notre ère, la brochure « éléments ». Divisé en treize livres, « Éléments » est la plus grande réalisation de toutes les mathématiques anciennes et exposèrent les principes fondamentaux associés aux propriétés des figures planes.

état classique des plans parallèles a été formulé comme suit: deux plans peuvent être appelés en parallèle si elles ont chacun pas de points communs. Cette lecture du travail cinquième postulat d'Euclide.

Propriétés des plans parallèles

La géométrie euclidienne isolé, généralement cinq:

• La propriété est le premier (et parallèlement au plan décrit leur unicité). Grâce à un seul point, qui se trouve en dehors de ce plan particulier, nous pouvons tirer un et un seul plan parallèle

• La deuxième propriété (également connu sous le nom des propriétés triple). Dans le cas où les deux plans sont parallèles par rapport au troisième, entre eux, ils sont parallèles.

• La propriété est troisième (en d' autres termes, elle est appelée une ligne de propriété d' intersection parallèle au plan). Si elles sont prises séparément ligne droite traverse l'un de ces plans parallèles, il traversera et un autre.

• Quatrième propriété (propriété de lignes droites gravées sur des plans parallèles les uns aux autres). Lorsque deux plans parallèles se coupent le troisième (à partir de tous les angles) et leur ligne d'intersection étant parallèle

• Cinquième propriété (la propriété qui décrit les différents segments de lignes droites parallèles, qui se trouvent entre les plans parallèles les uns aux autres). Les segments des lignes parallèles, qui sont compris entre deux plans parallèles nécessairement égales.

Parallèle au plan de la géométrie non-euclidienne

Une telle approche est notamment la géométrie de Lobatchevski et Riemann. Si la géométrie euclidienne est mis en œuvre sur les espaces plats, puis Lobachevsky dans des espaces à courbure négative (courbe tout simplement), alors que Riemann il trouve sa réalisation dans des espaces à courbure positive (en d'autres termes – zones). Il y a une vision stéréotypée très commune que Lobachevsky parallèle au plan (et la ligne) se croisent. Cependant, ce n'est pas vrai. En effet, la naissance de la géométrie hyperbolique était associée à une preuve de cinquième postulat d'Euclide et de changer de vue sur, mais la définition même des plans parallèles et des lignes droites signifie qu'ils ne peuvent pas traverser ni Lobachevsky ni Riemann, quel que soit les espaces qu'ils sont mis en œuvre. Un changement de coeur et le libellé est le suivant. A la place du postulat que seul un plan parallèle peut être établi par un point non sur un plan donné, vint une autre formulation: par un point qui ne se trouve pas sur ce plan particulier peut prendre deux, au moins, droite, qui sont en un plan avec cela et ne traversent pas.