Une quantité de vecteur en physique. Des exemples de quantités vectorielles

Physique et les mathématiques ne peuvent pas se passer de la notion de « quantité vectorielle. » Il est nécessaire de connaître et d'apprendre, et de pouvoir les exploiter. Cela devrait certainement apprendre comment éviter une confusion et d'éviter des erreurs stupides.

Comment distinguer une valeur scalaire d'un vecteur?

Le premier a toujours une seule caractéristique. C'est son numéro. La plupart des quantités scalaires peuvent être des valeurs à la fois positives et négatives. Des exemples de ceux-ci peuvent servir d'une charge électrique ou de la température de travail. Mais il y a des scalaires qui ne peuvent être négatives, telles que la longueur et le poids.

Une quantité de vecteur, à l'exception de la valeur numérique qui est toujours prise en valeur absolue, est caractérisée par de plus en direction. Par conséquent, il peut être représenté graphiquement, qui est, sous la forme d'une flèche, dont la longueur est égale aux valeurs de module en vue d'une certaine direction.

Lors de l'écriture chaque quantité de vecteur est désigné par le signe de la flèche sur la lettre. S'il s'agit d'une valeur numérique, la flèche n'est pas écrit, ou il est pris modulo.

Quelles mesures le plus souvent réalisée avec des vecteurs?

Tout d'abord – la comparaison. Ils peuvent être égaux ou non. Dans le premier cas de modules identiques. Mais ce n'est pas la seule condition. Ils doivent encore être les mêmes directions ou opposées. Dans le premier cas, ils devraient être appelés vecteurs égaux. En second lieu, ils sont le contraire. Si pas rempli même une de ces conditions, alors les vecteurs ne sont pas égaux.

Vient ensuite l'addition. Il peut se faire par deux règles: un triangle ou un parallélogramme. La première nécessite de reporter une première vecteur, puis à partir de la fin de la seconde. en ajoutant le résultat sera celui que vous voulez tenir à la première extrémité de la seconde.

Règle du parallélogramme peut être utilisé quand il est nécessaire de fixer des quantités vectorielles en physique. Contrairement à la première règle, il devrait être reportée d'un point. Puis les finir à un parallélogramme. Le résultat de l'action doit être considérée comme la diagonale du parallélogramme tiré du même point.

Si le vecteur est soustrait de l'autre, ils seront à nouveau reportées d'un point. Seul le résultat est un vecteur, qui coïncide avec celui de la seconde extrémité retardé à la première extrémité.

Quels sont les vecteurs étudient la physique?

Ils sont autant qu'un scalaire. Vous pouvez simplement rappeler que les quantités vectorielles il en physique. Ou de connaître les signes par lesquels ils peuvent être calculés. Pour ceux qui préfèrent la première option, ce tableau est utile. Il fournit des vecteurs de base des grandeurs physiques.

Maintenant, un peu plus sur certaines de ces valeurs.

La première valeur – la vitesse

Comme il est nécessaire de commencer à donner des exemples de quantités vectorielles. En effet, il est plus familier parmi les premiers.

La vitesse est définie comme étant les caractéristiques des mouvements du corps dans l'espace. Elle est donnée une valeur numérique et la direction. Par conséquent, la vitesse est une grandeur vectorielle. De plus, il peut être divisé en espèces. La première est la vitesse linéaire. Il est administré à l'examen du mouvement rectiligne uniforme. Cependant, il se révèle être un chemin relatif traversé par le corps au moment de la circulation.

La même formule est acceptable d'utiliser au mouvement non uniforme. Alors seulement, il sera la moyenne. Et la quantité de temps que vous voulez sélectionner, doit être aussi faible que possible. Tendance à la valeur de vitesse d'intervalle de temps zéro est déjà instantanée.

Si l'on considère un mouvement arbitraire, il y a toujours la vitesse – une quantité de vecteur. Après tout, il est nécessaire de décomposer en composantes dirigées le long de chaque vecteur de coordonnées diriger les lignes. En outre, il est défini comme étant un dérivé du vecteur de rayon, pris dans le temps.

La deuxième valeur – la puissance

Il détermine la mesure de l'intensité de l'impact exercé sur le corps par d'autres organismes ou des champs. Comme la force – une quantité vectorielle, il doit avoir sa valeur en grandeur et direction. Comme il agit sur le corps, il est important de souligner également que la force est appliquée. Pour obtenir une représentation visuelle des vecteurs de force, vous pouvez consulter le tableau suivant.

a aussi une quantité de vecteur est une force nette. Elle est définie comme la somme de tous agissant sur les forces mécaniques du corps. Pour déterminer, il est nécessaire d'effectuer l'ajout du principe de la règle de triangle. Seulement besoin de retarder des vecteurs à un moment de la fin de la précédente. Le résultat sera celui qui relie le début de la première à la fin de celle-ci.

La troisième valeur – mouvement

Pendant le mouvement du corps décrit une certaine ligne. Elle est appelée la trajectoire. Cette ligne peut être tout à fait différent. Il est plus important que son apparence, et le début et la fin du mouvement. Ils sont reliés le segment, qui est appelé le mouvement. Ceci est également une quantité de vecteur. Et il est toujours dirigé depuis le début du mouvement jusqu'au point où le mouvement a été mis fin. Désignons elle a adopté la lettre latine r.

Ici, vous pouvez recevoir la question suivante: « Chemin – une quantité de vecteur? ». En général, cette déclaration n'est pas vrai. Chemin de même longueur de trajet et n'a pas de direction particulière. Une exception est une situation lorsqu'on regarde le mouvement linéaire dans une direction. Ensuite, l'amplitude de la valeur de déplacement coïncide avec la trajectoire et la direction d'entre eux sont identiques. Par conséquent, lorsque l'on considère le mouvement le long d'une ligne droite sans changer la direction de Voyage du chemin peut être inclus dans les exemples de quantités vectorielles.

La quatrième valeur – accélération

Il est une caractéristique de la vitesse de changement de vitesse. De plus, l'accélération peut être à la fois positive et négative. Dans la conduite en ligne droite dirigée vers une plus grande vitesse. Si le mouvement a lieu le long d'une trajectoire courbe, alors son vecteur d'accélération se décompose en deux composantes, dont l'une est dirigée vers le centre de courbure du rayon.

Allouer valeur d'accélération moyenne et instantanée. La première doit être calculé comme le rapport de la vitesse de variation pendant une certaine période de temps à ce moment. Lorsque vous essayez de considérer l'intervalle de temps à zéro indique une accélération instantanée.

cinquième valeur – impulsion

D'une autre manière, il est appelé élan. valeur de vecteur d'impulsions est dû au fait que directement liée à la vitesse et la force appliquée sur le corps. Les deux ont une direction et régler son pouls.

Par définition, ce dernier est le produit du poids corporel sur le taux. En utilisant le concept de mouvement d'un corps, il est possible dans un autre enregistrement connu loi de Newton. Il se avère que le changement de mouvement est le produit de la force par l'intervalle de temps.

En physique, un rôle important est la conservation de l'élan, qui stipule que dans un système fermé de corps de sa quantité de mouvement totale est constante.

Nous sommes très brièvement dans la liste, dont les valeurs (vecteur) a étudié au cours de la physique.

La tâche de l'impact inélastique

Condition. Sur les rails est la plate-forme stationnaire. Pour sa voiture approche à une vitesse de 4 m / s. plate-forme de masse et la voiture – 10 et 40 tonnes respectivement. La voiture heurte la plate-forme il y a coupleur. Il est nécessaire de calculer la vitesse du système, « wagon » après l'impact.

Décision. Tout d' abord, la notation doit être saisie: vitesse de la voiture avant l' impact – v _1, le chariot avec la plate – forme après la remorque – v, m la masse du chariot _1, la plate – forme – m _2. Selon le problème, la valeur de la nécessité vitesse v de savoir.

Règles pour résoudre ces tâches nécessitent un système d'images schématiques avant et après la réaction. L'axe OX est raisonnable d'envoyer le long des rails dans la direction dans laquelle la voiture est en mouvement.

Dans ces conditions, le système peut être considéré comme des wagons fermés. Ceci est déterminé par le fait que les forces extérieures peuvent être négligées. La force de gravité et réaction du sol équilibré et le frottement contre les rails ne sont pas prises en compte.

Selon la loi de conservation de l'élan, leur vecteur résumé l'interaction de la voiture et la plate-forme est commune à couplage après l'impact. Tout d'abord, la plate-forme ne soit pas déplacé, de sorte que son impulsion est égale à zéro. Se déplacer que la voiture, sur sa lancée – le produit de m ₁ et v _1.

Depuis la grève était inélastique, ce wagon aux prises avec la plate-forme, puis il a commencé à rouler le long dans le même sens, l'élan n'a pas changé la direction du système. Mais son sens était différent. A savoir, le produit de la somme de la masse de la voiture avec la plate-forme et la vitesse requise.

On peut écrire cette équation: m ₁ v ₁ * = (m + ₁ m ₂₎ * v. Il sera vrai pour la projection du vecteur de mouvement à l'axe sélectionné. Parce qu'il est facile d' en déduire l' équation qui est nécessaire pour calculer la vitesse désirée: v = m * v _{1 1} / (m ₁ + m _2).

Selon les règles devraient être transférées à la valeur du poids en tonnes de poids. Par conséquent, en les substituant dans la formule doit d'abord être multiplié par les quantités connues pour mille. Des calculs simples donnent le nombre de 0,75 m / s.

Réponse. wagon à la vitesse de plate-forme est de 0,75 m / s.

Le problème avec la division en parties du corps

Condition. grenades volants de vitesse 20 m / s. Il est divisé en deux fragments. 1,8 kg de masse premiers. Il continue à se déplacer dans une direction dans laquelle la grenade volant à une vitesse de 50 m / s. Le deuxième fragment a un poids de 1,2 kg. Quelle est sa vitesse?

Décision. Que les masses des fragments désignés par les lettres m ₁ et m _2. Leurs taux seront respectivement v ₁ et v _2. Le taux initial de grenades – v. Dans la tâche que vous devez calculer la valeur v _2.

Pour plus tesson a continué de se déplacer dans la même direction que le reste de la grenade, et le second est de voler dans la direction opposée. Si vous sélectionnez la direction de l'axe de celui qui a eu l'élan initial, après la rupture d'un grand tesson volant dans l'axe, et le petit – contre l'Axe.

Cette tâche est autorisée à utiliser la loi de conservation de l'élan en raison du fait que les grenades se produit instantanément briser. Par conséquent, en dépit du fait que la grenade et une partie de la force de gravité, elle n'a pas le temps d'agir et de changer la direction du vecteur de mouvement avec sa valeur modulo.

La quantité des quantités de vecteur de mouvement après une grenade est celui qui est venu devant lui. Si nous écrivons la loi de conservation de la dynamique d'un corps dans la projection sur l' axe OX, il ressemblera à ceci: (m + ₁ m ₂₎ * v = m * v _{1 1} – ₂ m * v _2. De facile à exprimer la vitesse désirée. Elle est déterminée par la formule: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v – m ₁ * v ₁₎ / m _2. Après substitution des valeurs numériques obtenues par des calculs, et 25 m / s.

Réponse. La vitesse du petit fragment est de 25 m / s.

Problème de l'angle de prise de vue

Condition. Dans la masse M est réglée plate-forme d'arme. De là la masse projectile de tir m. Il part d'un angle α avec l'horizontale, avec une vitesse v (donné par rapport au sol). Vous voulez connaître la valeur de la vitesse de la plate-forme après la cuisson.

Décision. Dans cette tâche, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'élan dans la projection sur l'axe OX. Mais seulement dans le cas où les saillies extérieures des forces résultantes est égal à zéro.

Pour diriger l'axe OX de choisir la direction dans laquelle le projectile va voler, et parallèle à la ligne horizontale. Dans ce cas, la projection des forces de gravité et la réaction du sol à OX sera égal à zéro.

Le problème est résolu en forme générale, car aucune donnée spécifique pour des quantités connues. La réponse à c'est une formule.

systèmes de mise à feu d'impulsion à zéro, comme la plate-forme et la coque étaient immobiles. Laissez la vitesse désirée de la plate-forme sera marquée par la lettre latine u. Puis sur sa lancée après la prise de vue est déterminé comme le produit de la masse et de la vitesse de projection. Etant donné que la plate-forme est en retrait (contre direction de l'axe OX), la valeur d'impulsion est négative.

impulsion projectile – le produit de sa masse et de la projection de la vitesse de l'axe OX. En raison du fait que la vitesse est dirigé sous un angle par rapport à l'horizon, il est la projection de la vitesse multipliée par le cosinus de l'angle. Dans l'égalité alphabétique ressemblerait à ceci: 0 = – Mu + mv * cos a. Celle-ci par simple formule de transformation réponse obtenue: u = (mv * cos α) / M.

Réponse. la vitesse de plate-forme définie par la formule U = (mv * cos a) / M.

Le problème de la traversée de la rivière

Condition. La largeur de la rivière sur toute sa longueur est identique et égal à l, parallèlement à ses bords. Il est connu pour la vitesse d'écoulement de l' eau dans la rivière v _1, et une vitesse de bateau privé v _2. 1). Lors de la coupe du nez de passage dirigés strictement à la rive opposée. Dans quelle mesure il en aval de porter? 2). Quel angle α est nécessaire d'envoyer le nez du bateau, de sorte qu'il a atteint la rive opposée est strictement perpendiculaire au point de départ? Combien de temps t requis pour une telle traversée?

Décision. 1). la vitesse du bateau complet est la somme vectorielle de deux quantités. La première de la rivière, qui est dirigé le long des rives. Le second – un bateau à moteur privé perpendiculaire à la côte. deux triangles semblables dans la figure est obtenue. largeur de la rivière formée d'origine et de la distance que les coups de couteau. Le second – le vecteur vitesse.

Ils impliquent un tel enregistrement: s / l = v ₁ / v _2. Après la conversion, la formule pour les valeurs inconnues: s = L * (v ₁ / v _2).

2). Dans cette version du vecteur de vitesse de problème est perpendiculaire à la côte. Il est égal à la somme vectorielle V ₁ et V _2. Sinus de l'angle selon lequel le vecteur doit dévier propre vitesse, égal au rapport des modules de V ₁ et V _2. Pour calculer le temps de Voyage nécessaire pour diviser la largeur du compté à pleine vitesse de la rivière. La valeur de cette dernière est calculée d'après le théorème de Pythagore.

v = √ (v _{² Février} – v ₁ ^2), quand t = l / (√ (v _{² Février} – v ₁ ^2)).

Réponse. 1). s = L * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² – v ₁ ^2)).