Quelle est la symétrie en mathématiques? Définition et exemples

Comprendre ce que la symétrie en mathématiques, il est nécessaire de continuer à apprendre les sujets de base et avancées de l'algèbre, la géométrie. Il est important pour la compréhension du dessin, l'architecture, les règles de dessins de construction. Malgré la relation étroite avec la science la plus exacte – mathématiques, la symétrie est importante pour les acteurs, les artistes, les créateurs, et pour ceux qui sont engagés dans des activités de recherche, et dans tous les domaines.

informations générales

Non seulement les mathématiques, mais aussi les sciences naturelles sont en grande partie basées sur le concept de symétrie. De plus, il se trouve dans la vie quotidienne, il est l'un de la nature fondamentale de notre univers. L'analyse de ce qui est la symétrie en mathématiques, il est nécessaire de mentionner qu'il existe plusieurs types de ce phénomène. Pour parler de ces options:

• Bilatéral, qui est, comme la symétrie miroir. Ce phénomène dans l'environnement scientifique, communément appelé « bilatérale ».
• base Al-évalué. Pour ce concept de phénomène clé – un angle de rotation division calculée de 360 degrés à une valeur prédéterminée. En outre, l'axe prédéfini autour de laquelle la rotation se produit.
• Padialnaya quand phénomène de symétrie observé se tourne de façon arbitraire engager sur certains plus grand angle aléatoire. Axis est également sélectionné de manière indépendante. Pour décrire ce phénomène SO groupe applique (2).
• Sphérique. Dans ce cas, nous parlons de trois dimensions, dans lequel est mis en rotation l'objet, le choix des angles arbitraires. Allouer cas spécifique de isotrope, lorsque le phénomène devient un environnement propre local ou l'espace.
• De rotation, la combinaison des deux groupes décrits précédemment.
• Lorentz invariativnaya quand il y a une rotation arbitraire. Pour ce type de symétrie du concept clé devient « l'espace-temps de Minkowski. »
• Super, défini comme le remplacement des bosons, fermions.
• Plus identifiés lors de l'analyse du groupe.
• L'effondrement, quand il y a des changements de l'espace, pour lesquels les scientifiques identifient la direction, la distance. Sur la base des données obtenues pour effectuer une analyse comparative qui révèlent la symétrie.
• L'étalonnage observée dans le cas d'une théorie de jauge d'indépendance dans les transformations correspondantes. Ici, une attention particulière est portée à la théorie des champs, y compris l'accent mis sur les idées de Yang-Mills.
• Cain, appartenant à la classe des configurations d'électrons. C'est une telle symétrie, les mathématiques (6e année) n'a aucune idée, car elle est la science de premier ordre. Le phénomène est causé par la fréquence secondaire. Il a été découvert au cours de la recherche E. Biron. Terminologie C. Shchukarev introduit.

miroir

Pendant ses études aux élèves du secondaire sont presque toujours demandé de faire le travail « symétrie autour de nous » (projet de mathématiques). En règle générale, il est recommandé de procéder à la sixième école régulière de qualité avec le programme général des sujets d'enseignement. Pour faire face à ce projet, vous devez d'abord se familiariser avec le concept de symétrie, en particulier, d'identifier ce qui est un type de miroir comme l'un des de base et le plus adapté aux enfants.

Pour identifier les conditions de symétrie considérée comme forme géométrique spécifique, et le plan est sélectionné. Quand les gens parlent de la symétrie de l'objet? Tout d'abord, il est sélectionné un point, puis sont réfléchis à elle. Entre les deux d'entre eux passent segment et calculer l'angle sous lequel un plan préalablement choisi passe.

L'analyse de ce qui est la symétrie en mathématiques, rappelez-vous choisi pour la détection de ce phénomène sera appelé au plan est le plan de symétrie et rien d'autre. le segment Held doit couper à angle droit. La distance d'un point à ce plan et du point au second segment doit être égale.

nuances

Ce qui peut être intéressant de savoir d'autre, d'examiner le phénomène de symétrie? Mathématiques (6e année) nous dit que les deux chiffres sont considérés équilibrés, pas nécessairement identiques les uns aux autres. Le concept de l'égalité existe au sens étroit et large. Ainsi, des objets symétriques dans l'étroite – pas la même chose.

Qu'est-ce qu'un exemple de la vie peut conduire à? Elemetarny! Que pensez-vous de nos gants, mitaines? Nous sommes tous habitués à les porter, et nous savons que vous ne pouvez pas perdre, car une seconde de la paire est de ne pas prendre, et d'avoir à acheter les deux à nouveau. Et pourquoi? Parce que les produits appariés, bien symétrique, mais conçu pour la main gauche et à droite. Ceci est – un exemple typique de symétrie miroir. En ce qui concerne l'égalité, ces installations reconnaissent le « miroir égal. »

Qu'en est-il au centre?

Considéré comme symétrie centrale commence par définir les propriétés du corps, par rapport à laquelle il est nécessaire d'évaluer le phénomène. Pour appeler un symétrique, un premier point choisi, situé au centre. Point suivant sélectionné (appelons-le A) et la recherche de la paire (conventionnelle notée E) pour elle.

Dans la détermination de la symétrie des points A et E sont reliés entre eux par une ligne droite, le point de rencontre dans le corps central. Ensuite, mesurez la ligne qui en résulte. Si est égal à l'intervalle séparant le centre du point E, on peut dire que le centre de symétrie se trouve une ligne du point A au centre de l'objet. La symétrie centrale en mathématiques – un des concepts clés qui permettent de développer la théorie de la géométrie.

Et si vous faites tourner?

L'analyse de ce qui est la symétrie en mathématiques, on ne peut pas manquer l'attention du concept de sous-type de rotation de ce phénomène. Afin de comprendre les termes, en prenant un corps ayant un point central, et définir entier.

Pendant l'expérience, le corps est mis en rotation selon un angle prédéterminé égal au résultat de la division de 360 degrés à une vitesse sélectionnée. Pour ce faire, vous devez savoir ce qui est l'axe de symétrie (2 classe, mathématiques, programme scolaire). Cet axe – la ligne reliant les deux points sélectionnés. Sur la symétrie de rotation peut dire, si l'angle de rotation sélectionné du corps sera dans la même position qu'avant les manipulations.

Dans le cas où a été choisi le nombre naturel 2, et a découvert le phénomène de symétrie dire que symétrie axiale est définie en mathématiques. Ceci est caractéristique d'un certain nombre de chiffres. Un exemple typique: un triangle.

A propos des exemples plus

La pratique de nombreuses années de l'enseignement des mathématiques et de la géométrie à l'école secondaire montre que la meilleure façon de comprendre le phénomène de symétrie, ce qui explique avec des exemples précis.

Considérons d'abord la portée. Pour un tel corps en même temps caractérisé par le phénomène de symétrie:

• centre;
• miroir;
• de rotation.

Comme le principal point à sélectionner, situé exactement dans la figure centrale. Pour prendre un plan défini par un grand cercle, et semblait être « coupé » dans les couches. Qu'est-ce que les mathématiques? Faire pivoter et symétrie centrale dans le cas d'une balle – concepts liés au diamètre des chiffres serviront de l'axe du phénomène.

Un autre exemple évident – un cône circulaire. Pour cette forme symétrie axiale inhérente. En mathématiques et l'architecture de ce phénomène est l'application théorique et pratique répandue. Note: comme l'axe du phénomène des actes de l'axe du cône.

Il démontre prisme phénomène étudié. Cette figure est symétrique par rapport caractéristique. Avion choisissez « coupé », parallèle à la figure de base, à distance d'eux à intervalles réguliers. Création conception géométrique, descriptive, architectural (symétrie mathématique est important, pas moins de sciences précises et descriptives), gardez à l'esprit l'application pratique et de l'utilité des éléments porteurs planification des effets spéculaires.

Et si des formes plus intéressantes?

Ce que nous pouvons dire les mathématiques (6e année)? symétrie centrale est non seulement dans un objet simple et compréhensible, comme un ballon. Il est curieux, et des formes plus intéressantes et complexes. Par exemple, c'est le parallélogramme. Pour un tel objet devient le point central de celui qui a traversé en diagonale.

Mais si l'on considère le trapézoïde isocèle, ce sera une figure à symétrie axiale. Identifier peut être dans ce cas, si vous sélectionnez l'axe de droite. Le corps est symétrique par rapport à une ligne perpendiculaire au sol et passant par exactement au milieu.

La symétrie en mathématiques et l'architecture doit tenir compte du diamant. Ce chiffre est remarquable que simultanément combine deux types de symétrie:

• ligne centrale;
• central.

Comme l'axe de la diagonale doit sélectionner l'objet. Au point où les diagonales d'un losange se croisent, il est un centre de symétrie.

A propos de la beauté et la symétrie

La formation d'un projet de mathématiques, dont la symétrie serait un sujet clé, le plus souvent en premier lieu rappeler les sages paroles du grand savant Weil: « Symétrie – une idée qui pendant des siècles en essayant de comprendre l'homme du commun, parce qu'elle était elle qui crée une beauté parfaite à travers une commande unique. »

Comme vous le savez, d'autres choses semblent être plus belle, tandis que d'autres repoussent, même si elles ne sont pas des défauts évidents. Pourquoi est-ce qui se passe? La réponse à cette question montre la relation entre l'architecture et les mathématiques en symétrie, car il est ce phénomène et devient la base pour l'évaluation du sujet comme esthétiquement attrayant.

L'une des plus belles femmes de la planète – c'est le top model Brosses Tarlikton. Elle est sûre que le succès est venu en premier lieu grâce à un phénomène unique: ses lèvres sont symétriques.

Comme on le sait, la nature et tend à la symétrie, et ne peut l'atteindre. Il n'est pas la règle générale, mais regardez les gens autour d'eux: dans les visages humains trouvent presque pas la symétrie absolue, bien qu'il soit clair que le désir. Le visage plus symétrique de l'interlocuteur, de sorte qu'il semble mieux.

Comment était l'idée de symétrie de la belle

Il est surprenant que la symétrie de la perception humaine de beauté à base de ses environs et des objets qu'il contient. , Les gens ont tendance depuis des siècles pour comprendre ce qui semble parfait, et qui pousse en toute impartialité.

La symétrie, les proportions – qui est ce qui aide à percevoir visuellement un objet et d'évaluer positivement. Tous les éléments, les parties doivent être équilibrées et dans les proportions raisonnables les uns aux autres. Il a été longtemps trouvé que les objets asymétriques comme des gens beaucoup moins. Tout cela est lié au concept de « l'harmonie ». Pourquoi il est si important pour une personne avec anciens sages perplexes longtemps, les artistes.

Il faut regarder les figures géométriques, et le phénomène de symétrie est évident et facile à comprendre. Les phénomènes symétriques les plus typiques dans les alentours:

• roches;
• des fleurs et des feuilles des plantes;
• organes extérieurs inhérents aux organismes vivants jumelés.

Les phénomènes décrits sont la source de la nature. Et voici ce que vous pouvez voir symétrique, regardant de plus près les produits des mains de l'homme? Il est à noter que les gens gravitent autour de la création d'un seul si vous essayez de faire quelque chose de beau ou fonctionnel (ou les deux est, et est en même temps):

• motifs et ornements, populaire depuis les temps anciens;
• éléments de construction;
• éléments de construction d'art;
• travaux d'aiguille.

A propos de la terminologie

« Symétrie » – le mot est entré dans notre langue des anciens Grecs qui ont d'abord appliqué à cette attention phénomène et essayer de l'explorer. Le terme indique la présence d'un système et une combinaison harmonieuse des parties de l'objet. Traduction du mot « symétrie », vous pouvez prendre comme synonymes:

• proportionnalité;
• mêmeté;
• proportionnalité.

Depuis les temps anciens, la symétrie est un concept important pour le développement de l'humanité dans divers domaines et industries. Peuples de l'antiquité d'avoir une compréhension commune de ce phénomène, compte tenu principalement à grands traits. La symétrie était pour l'harmonie et l'équilibre. À notre époque, la terminologie est enseignée dans les écoles ordinaires. Par exemple, ce qui est l'axe de symétrie (2) mathématiques classe enfants de professeur parle à la classe classique.

Comme l'idée de ce phénomène est souvent la promesse initiale des hypothèses et des théories scientifiques. Particulièrement populaire était au siècle dernier, quand tout le monde dominé l'idée de l'harmonie mathématique inhérente au système même de l'univers. Connaisseurs de ces temps étaient convaincus que la symétrie est une manifestation de l'harmonie divine. Mais dans la Grèce antique, les philosophes ont prétendu que l'univers entier est symétrique, et que tout est basé sur le postulat: « La symétrie est parfaite. »

Grands Grecs et symétrie

Symétrie a tiré les esprits des plus célèbres savants de la Grèce antique. Pour avoir survécu est la preuve que Platon appelle admirés séparés polyèdres réguliers. Selon lui, ces chiffres – une personnification des éléments de notre monde. Il la classification suivante:

En raison surtout de cette théorie est généralement appelé polyèdres réguliers solides platoniciens.

Mais la terminologie introduite plus tôt, et il n'y a pas le dernier rôle joué par le sculpteur Polyclète.

Pythagore et symétrie

Au cours de la vie de Pythagore et plus tard, quand son enseignement connaissait son apogée, le phénomène de symétrie n'a pas rendu clair. Il a ensuite été soumis à une analyse scientifique de la symétrie, ce qui a donné une importance à l'application pratique des résultats.

Selon les conclusions:

• La symétrie est basée sur les concepts de la proportion, l'uniformité et l'égalité. En cas de violation d'un concept devient chiffre moins symétrique, se déplaçant progressivement vers le entièrement asymétrique.
• Il y a 10 paires de opposée. Selon les enseignements, la symétrie est un phénomène qui réduit l'uniforme opposé et formant ainsi l'univers dans son ensemble. Ce postulat pendant des siècles a eu une forte influence sur un certain nombre de sciences exactes, ainsi que la philosophie, ainsi que naturelle.

Pythagore et ses disciples ont été isolés « corps complètement symétrique », qui est classé comme satisfaisant aux conditions suivantes:

• chaque face – polygone;
• facettes trouvés dans les coins;
• la figure doit avoir des côtés et des angles égaux.

Il était Pythagore le premier à dire que ces corps il n'y a que cinq. C'est une grande découverte a marqué le début de la géométrie et est essentielle pour l'architecture moderne.

Et vous voulez assister au plus beau phénomène de symétrie? Attrapez un hiver de flocon de neige. Etrange mais vrai – il est un petit morceau de glace qui tombe du ciel est non seulement la structure cristalline extrêmement complexe, mais aussi parfaitement symétrique. Considérez-le attentivement: flocon de neige est vraiment beau, et ses lignes sophistiquées fascinent.